Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний. Кузьменко В.С. - 4 стр.

                                                                                                                                    4
                                                                      r
вующие на внешних гранях кубика, а также внутренняя сила FD , возникающая при взаимодействии разрезан-
ных частей кубика.
                                             r
     Вычислим величину и направление силы FD , используя условия равновесия одной из частей разрезанного
кубика, например I. Векторная сумма сил, действующих на эту часть, должна равняться нулю:
                                               r         r         r
                                               F+( x ) + F−( y ) + FD = 0 .
     Запишем проекции этого равенства на                             Y
оси координат:
             OX : F + 0 + FDX = 0;
                                                                        r
             OY : 0 − F + FDY = 0;                                      F+( x )
             OZ : 0 + 0 + FDZ = 0;
                               r
     Отсюда следует, что сила FD лежит в                                                  X
плоскости «XOY» ( FDZ = 0 ) и расположена
                                                       r                    D1
под     углом     450    к    оси    «OY»              F−( y )
( FDY = F; FDX = −F ). Следовательно, сила                                             r
 r                                                                                     FD
 FD перпендикулярна диагональной грани
                                                                     SD = S ⋅ 2
рассматриваемой части кубика и, следова-                                                   r
                                                                                         − FD
тельно, порождает внутреннее нормальное                                                                               S
напряжение сжатия:
         FD     FDX 2 + FDY 2       F 2 + (−F )2
σ D1 =      =                   =                  =
         SD       S⋅ 2                S⋅ 2                                                                                r
                                                                                                                          F+( y )
                                                                 I
                 F⋅ 2 F                                                                 S
            =       = =τ.                                                                          r
              S⋅ 2 S                                                                               F−( x )
     Мы получили следующий результат:                                  II
внутри кубика существуют нормальные
напряжения сжатия по направлению,
перпендикулярному диагонали D1 (т.е.                                              Рис . 11.4
вдоль другой диагонали, D2) и равные ка-
сательному напряжению на его внешних гранях.

    Выполните самостоятельно расчет внутреннего напряжения, возникающего в кубике по направлению,
перпендикулярному другой диагонали, D2 (т.е. вдоль диагонали D1). Правильным будет следующий результат:
вдоль этого направления внутри кубика существуют нормальные напряжения растяжения σ D 2 = τ .

     Эти результаты позволяют перейти к расчету деформации кубика                  вдоль его диагоналей, зная которые,
можно будет вычислить угловую деформацию кубика, γ.
     Рассмотрим относительные деформации маленького кубика,
расположенного внутри деформированного объема и ориентирован-                      γ
ного так, что его грани перпендикулярны диагоналям D1 и D2. На                                   D2                  D1
рис. 11.5 показан этот кубик и действующие на его гранях внутренние
напряжения σ ( σ D1 = σ D2 = σ ). Относительная деформация диагона-
                                                                                            σ                    σ
лей D1 и D2 будет равна относительным деформациям выделенного
кубика вдоль направления этих диагоналей. Их мы определим с по-
мощью закона Гука и соотношения между поперечными и продоль-
ными относительными деформациями, используя принцип суперпо-
зиции. Рассмотрим относительную деформацию диагонали D1, воз-
никающую только под действием растягивающих напряжений σ, на-                           σ
                                                      ΔD11 σ                                                 σ
правленных вдоль этой диагонали. По закону Гука              = . Те-
                                                       D1     E
перь рассмотрим относительную деформацию диагонали D1, возни-
кающую под действием только сжимающих напряжений σ вдоль дру-                                   Рис . 11.5
гой диагонали, D2. Эта деформация будет поперечной, и ее величину
                                                 ΔD12        ΔD 2 2                ΔD2 2
можно найти с помощью соотношения (11.1):             = −μ ⋅        , где                ⎯ относительная деформация
                                                  D1          D2                    D2
диагонали D2 под действием только сжимающих напряжений σ.                          С помощью закона Гука находим