Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний. Кузьменко В.С. - 2 стр.

                                                                                                         2
     На рис. 11.1б представлена деформация стержня под действием сжимающих сил. В этом случае продоль-
ный размер L уменьшается на величину ΔL (абсолютная деформация равна −ΔL), а поперечный размер H уве-
личивается на величину ΔH ( абсолютная деформация равна положительному числу +ΔH).
     Для изотропных материалов (т.е. таких, у которых свойства одинаковы по всем направлениям) между по-
перечной и продольной деформациями существует следующее соотношение:
                                            ΔH          ΔL
                                                 = −μ ⋅     ,                                      (11.1)
                                             H            L
в котором μ ⎯ коэффициент Пуассона, зависящий от упругих свойств материала.
                            ΔH     ΔL
     Величины отношений         и      называются относительной поперечной и относительной продоль-
                             H     L
ной деформациями, соответственно.
     При небольших деформациях между модулем приложенной к стержню силы и величиной (модулем) отно-
сительной продольной деформации существует соотношение, называемое законом Гука:
                                            F       ΔL
                                              = E⋅      ,                                         (11.2′)
                                            S       L
где S ⎯ площадь поперечного сечения стержня, Е ⎯ модуль Юнга, зависящий от упругих свойств материала.
Величина отношения модуля силы, перпендикулярной сечению, к площади поперечного сечения называется
нормальным напряжением, σ. Физический смысл нормального напряжения аналогичен смыслу давления. За-
кон Гука часто записывают через нормальное напряжение:
                                                    ΔL
                                             σ = E⋅                                                (11.2)
                                                     L
     Оказывается, упругие свойства изотропных материалов полностью описывается с помощью двух величин
⎯ коэффициента Пуассона и модуля Юнга. Другими словами: деформации, возникающие в твердом теле про-
извольной формы при воздействии на него произвольной системы сил, удовлетворяющей условиям статическо-
го равновесия твердого тела, могут быть рассчитаны с помощью только этих двух постоянных. Рассмотрим
справедливость этого утверждения на примере более сложных систем сил.

3. Всестороннее сжатие
      Так называется деформация, возникающая в твердом теле, помещенном в среду с постоянным давлением
(например, в газ). Рассмотрим деформацию всестороннего сжатия тела в форме прямоугольного параллелепи-
педа, имеющего размеры x × y × z . На все его грани действует одинаковое давление, которое и равно напряже-
нию на гранях. Эти напряжения
сжимают тело (см. рис.11.2). На ри-                                     Z
сунке показаны оси координат и
обозначены напряжения на гранях,
перпендикулярных этим осям. Ось                                       σZ
«OX» направлена вдоль грани па-
раллелепипеда, имеющей размер х,
ось «OY» ⎯ вдоль грани с размером                                                       σx
y. Очевидно, что при всестороннем
сжатии σ X = σ Y = σ Z . Обозначим
эти равные друг другу напряжения                    σY
через σ. Поскольку закон Гука уста-
навливает линейную связь между
напряжением и деформацией, для
расчета деформации, вызванной не-                                                        σY
сколькими напряжениями, можно                          σx                                               Y
использовать принцип суперпози-
ции. Рассмотрим применение этого
принципа на примере вычисления
деформации вдоль оси «ОХ». Эта          X
деформация равна сумме деформа-                                      σZ
ций, возникающих под действием
напряжения σ X , σ Y и σ Z независи-
                                                                    Рис. 11.2
мо друг от друга. Пользуясь законом
                                                Δx x
Гука, вычислим относительную деформацию              , возникающую только под действием напряжения σ X :
                                                 x
 Δx x     σ
      = − . Напомним, что отрицательный знак деформации соответствует уменьшению размера.
  x       E