Составители:
Рубрика:
7
Рассмотрим деформацию бесконечно тонкого слоя ци-
линдра высотой
dz. Его верхнее сечение повернулось на
угол
dϕ относительно нижнего. На рис. 11.9 показана ось
«OZ» и положительный относительно этой оси угол
dϕ. По-
казаны моменты сил упругости
M
r
и M
r
− , действующие на
рассматриваемый слой со стороны отброшенных частей ци-
линдра. Выделим внутри этого слоя бесконечно малый эле-
мент объема, который в недеформированном слое имел
форму прямого прямоугольного параллелепипеда высотой
dz с двумя гранями, расположенными перпендикулярно ра-
диусу и двумя гранями, расположенными перпендикулярно
радиусу цилиндра.
После деформации все слои этого элемента объема
сместятся параллельно основанию, т.е. этот элемент объема
испытывает деформацию сдвига. Угол сдвига будет зависеть
от угла кручения, расстояния элемента объема от оси ци-
линдра и высоты цилиндра,
h. Найдем вид этой зависимо-
сти.
На рис. 11.10 показаны размеры и форма рассматриваемого бесконечно малого (в дальнейшем б.м.) объе-
ма в недеформированном состоянии и после его деформации.
Обозначения на рисунке:
dz ⎯ толщина слоя, dα ⎯ угловой размер б.м. объема, r ⎯расстояние этого
объема от оси цилиндра,
α⋅dr ⎯ размер б.м. кубика в тангенциальном направлении, dr ⎯ размер б.м. кубика в
d
ϕ
Z
M
r
M
r
−
Рис. 11.9
dz
r
dr
d
α
dz
dr
α
⋅
dr
Бесконечно малый объем до деформации слоя
Рис. 11.10.
dz
dr
d
ϕ
γ
τ
τ
Δ
Бесконечно малый объем после деформации слоя
α
⋅
dr
Z
7
Рассмотрим деформацию бесконечно тонкого слоя ци-
линдра высотой dz. Его верхнее сечение повернулось на
Z
угол dϕ относительно нижнего. На рис. 11.9 показана ось
«OZ» и положительный относительно этой оси угол dϕ. По-
r r
казаны моменты сил упругости M и − M , действующие на r
рассматриваемый слой со стороны отброшенных частей ци- M
линдра. Выделим внутри этого слоя бесконечно малый эле-
мент объема, который в недеформированном слое имел
форму прямого прямоугольного параллелепипеда высотой
dz с двумя гранями, расположенными перпендикулярно ра-
диусу и двумя гранями, расположенными перпендикулярно
радиусу цилиндра. dz
После деформации все слои этого элемента объема
сместятся параллельно основанию, т.е. этот элемент объема
испытывает деформацию сдвига. Угол сдвига будет зависеть
от угла кручения, расстояния элемента объема от оси ци- dϕ
линдра и высоты цилиндра, h. Найдем вид этой зависимо- r
−M
сти.
Рис. 11.9
r dr
dα
dz
dr
r ⋅ dα
Бесконечно малый объем до деформации слоя
Z
Δ γ
dϕ
τ
dz
τ
r ⋅ dα
dr
Бесконечно малый объем после деформации слоя
Рис. 11.10.
На рис. 11.10 показаны размеры и форма рассматриваемого бесконечно малого (в дальнейшем б.м.) объе-
ма в недеформированном состоянии и после его деформации.
Обозначения на рисунке: dz ⎯ толщина слоя, dα ⎯ угловой размер б.м. объема, r ⎯расстояние этого
объема от оси цилиндра, r ⋅ dα ⎯ размер б.м. кубика в тангенциальном направлении, dr ⎯ размер б.м. кубика в
