Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний. Кузьменко В.С. - 9 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

9
Поделив обе части уравнения (11.8) на
I
Z
и обозначив
z
2
0
I
f
=ω
, получим дифференциальное уравнение
колебательного движения стержня с грузами:
0
dt
d
2
0
2
2
=ϕω+
ϕ
.
Решение этого уравнения, как следует из теории, имеет вид:
)tsin(
00
α
+
ω
ϕ
=
ϕ
,
где амплитуда
0
ϕ и начальная фаза α определяются начальными условиями;
0
ω
угловая частота крутиль-
ных колебаний, период которых
Т равен:
f
I
2
2
T
z
0
π=
ω
π
=
, (11.9)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Установить грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии
1
l от оси системы, из-
мерить период
Т
1
(по времени десяти полных колебаний). Период колебаний системы:
f
II
2T
z1z0
1
+
π=
, (11.10)
где
I
0z
момент инерции системы подвеса без грузов; I
1z
момент инерции двух грузов.
Изменив расстояние грузов до величины
2
l , аналогично получим:
Неподвижная опора,
к которой крепится
п
р
оволока
П
р
оволока
Колеблющийся
сте
р
жень с г
р
зами
Направление оси стержня
в положении
р
авновесия
Центр масс
г
р
за
l
ϕ
Рис. 11.11
M
r
Z
                                                                                                                9
                                                      Z
                                                                                       Неподвижная опора,
                                                                                       к которой крепится
                                                                                           проволока




                                                                Проволока




                                                                                  Колеблющийся
                                                                                стержень с грузами



                                          l                                               ϕ


               Центр масс
                 груза

                                                      r                          Направление оси стержня
                                                      M                          в положении равновесия



                                                  Рис. 11.11



                                                                            f
     Поделив обе части уравнения (11.8) на IZ и обозначив ω 02 =              , получим дифференциальное уравнение
                                                                           Iz
колебательного движения стержня с грузами:
                                                   d 2ϕ
                                                    + ω 02⋅ ϕ = 0 .
                                               dt 2
     Решение этого уравнения, как следует из теории, имеет вид:
                                           ϕ = ϕ 0 ⋅ sin( ω 0⋅ t + α ) ,
где амплитуда ϕ 0 и начальная фаза α определяются начальными условиями; ω0 ⎯ угловая частота крутиль-
ных колебаний, период которых Т равен:
                                                2⋅π         I
                                             T=      = 2⋅π⋅ z ,                                 (11.9)
                                                 ω0          f



                                              ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.   Установить грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии l 1 от оси системы, из-
     мерить период Т1 (по времени десяти полных колебаний). Период колебаний системы:
                                                           I + I 1z
                                              T1 = 2 ⋅ π ⋅ 0 z      ,                              (11.10)
                                                               f
      где I0z ⎯ момент инерции системы подвеса без грузов; I1z ⎯ момент инерции двух грузов.
         Изменив расстояние грузов до величины l 2 , аналогично получим: