Составители:
Рубрика:
9
Поделив обе части уравнения (11.8) на
I
Z
и обозначив
z
2
0
I
f
=ω
, получим дифференциальное уравнение
колебательного движения стержня с грузами:
0
dt
d
2
0
2
2
=ϕ⋅ω+
ϕ
.
Решение этого уравнения, как следует из теории, имеет вид:
)tsin(
00
α
+
⋅
ω
⋅
ϕ
=
ϕ
,
где амплитуда
0
ϕ и начальная фаза α определяются начальными условиями;
0
ω
⎯ угловая частота крутиль-
ных колебаний, период которых
Т равен:
f
I
2
2
T
z
0
⋅π⋅=
ω
π⋅
=
, (11.9)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Установить грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии
1
l от оси системы, из-
мерить период
Т
1
(по времени десяти полных колебаний). Период колебаний системы:
f
II
2T
z1z0
1
+
⋅π⋅=
, (11.10)
где
I
0z
⎯ момент инерции системы подвеса без грузов; I
1z
⎯ момент инерции двух грузов.
Изменив расстояние грузов до величины
2
l , аналогично получим:
Неподвижная опора,
к которой крепится
п
р
оволока
П
р
оволока
Колеблющийся
сте
р
жень с г
р
у
зами
Направление оси стержня
в положении
р
авновесия
Центр масс
г
р
у
за
l
ϕ
Рис. 11.11
M
r
Z
9 Z Неподвижная опора, к которой крепится проволока Проволока Колеблющийся стержень с грузами l ϕ Центр масс груза r Направление оси стержня M в положении равновесия Рис. 11.11 f Поделив обе части уравнения (11.8) на IZ и обозначив ω 02 = , получим дифференциальное уравнение Iz колебательного движения стержня с грузами: d 2ϕ + ω 02⋅ ϕ = 0 . dt 2 Решение этого уравнения, как следует из теории, имеет вид: ϕ = ϕ 0 ⋅ sin( ω 0⋅ t + α ) , где амплитуда ϕ 0 и начальная фаза α определяются начальными условиями; ω0 ⎯ угловая частота крутиль- ных колебаний, период которых Т равен: 2⋅π I T= = 2⋅π⋅ z , (11.9) ω0 f ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 1. Установить грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии l 1 от оси системы, из- мерить период Т1 (по времени десяти полных колебаний). Период колебаний системы: I + I 1z T1 = 2 ⋅ π ⋅ 0 z , (11.10) f где I0z ⎯ момент инерции системы подвеса без грузов; I1z ⎯ момент инерции двух грузов. Изменив расстояние грузов до величины l 2 , аналогично получим: