Статическая прочность рабочих лопаток и дисков компрессоров и турбин ГТД. Кузменко М.Л - 41 стр.

                                                                                                41

                                           3+µ 2 2                      3 + µ 2 2 1 + 3µ 2
    r         r                     σr =      ρω (rk − r 2 ) ,   στ =        ρω (rk −     r ).
                                            8                             8           3+µ

                               στ
                                                  При работе диска в области упругих де-
                      σr                     формаций коэффициент Пуассона µ ≈ 0,3 . То-
                                             гда напряжения в центре диска (при r = 0 )
                                                         σ r = σ τ = σ 0 = 0,41ρω2 rk2 .
                  0                 σ                На наружном радиусе ( r = rk )
                                                    σr = σr л = 0,    σ τ = 0,175ρω 2 rk2 .
Рис. 2.2. Распределение напряжений
в сплошном невращающемся диске

ВЫВОДЫ.

1. Наибольшие напряжения возникают в центре диска, при этом радиальные и
окружные напряжения одинаковы.
2. Напряжения от центробежных сил собственной массы диска пропор-
циональны плотности материала ρ и квадрату угловой скорости ω , то есть из-
меняются соответственно изменению центробежных сил.
3. При ω = const и b = const изменение радиуса rk в n раз приводит к измене-
                           2
нию напряжений в n раз.
4. Напряжения от центробежных сил собственной массы диска не зависят от его
толщины b , так как при изменении толщины в n раз при прочих равных усло-
виях и центробежные силы, и площади сечений изменяются пропорционально в
n раз.
5. При работе диска в упругой области напряжения от центобежных сил собст-
венной массы диска не зависят от величины модуля упругости E .
       Рассмотренные свойства справедливы и для диска произвольного
профиля.

II. Вращающийся равномерно нагретый диск без контурной нагрузки
с центральным отверстием.
Условия нагружения: r0 ≠ 0; ω ≠ 0;                 gradT = 0; σ r л = 0 .
Граничные условия: при r = rk                   σ r = σ rл = 0 ; при r = r0 σ r = σ r 0 = 0 .
Подставляя граничные условия в уpавнение (1) вместо σ r (при r = rk
σ r = σ rл = 0 ), и учитывая, что gradT = 0 и члены, содержащие t , обращаются в
0, получим: