Составители:
Рубрика:
42
22
2
2
1
8
3
0
k
k
r
r
K
K ρω
µ
+
−−=
, (3)
откуда
22
2
2
1
8
3
k
k
r
r
K
K ρω
µ
+
−=
. (4)
Подставляя второе граничное условие в уpавнение (1) вместо
r
σ
(при 0
00
=σ=σ=
rr
rr ), и учитывая, что 0=grad
T
и члены, содержащие ,
t
обращаются в 0, получим:
2
0
2
2
0
2
1
8
3
0
r
r
K
K ρω
µ
+
−−=
.
Подставляя в полученную зависимость
1
K из (4) и выражая
2
K , после
преобразований получим:
)(
8
3
22
0
2
2 k
rrK −ρω
µ
+
= .
Подставляя полученное значение
2
K в (4), после преобразований полу-
чим:
)(
8
3
22
0
2
1 k
rrK +ρω
µ
+
= .
Подставляя
1
K и
2
K в уравнения (1) и (2), получим:
)(
8
3
2
2
0
2
22
0
22
r
rr
rrr
k
kr
−−+ρω
µ+
=σ ,
)
r
rr
rrrr(
k
k
2
2
0
2
222
0
22
3
31
8
3
+
µ+
µ+
−+ρω
µ+
=σ
τ
.
При работе диска в области упругих
деформаций коэффициент Пуассона
3,0
=
µ
. Тогда напряжения на кромке
малого отверстия (0
0
≈
r )
0
0
=
σ
r
,
22
82,0
k
rρω=σ
τ
.
На наружном радиусе (
k
rr = )
0
=
σ
=
σ
лrr
,
22
175,0
k
rρω=σ
τ
.
ВЫВОДЫ.
1. Малое отверстие в центре диска вызывает увеличение
τ
σ
в районе отверстия
в 2 раза по сравнению со сплошным диском, т. к. на внутренней грани элемен-
σ
0
τ
σ
r
σ
r
r
Рис.2.3. Распределение напряжений в
диске с центральным отверстием
42
K2 3+µ 2 2
0 = K1 − − ρω rk , (3)
rk2 8
K2 3+µ 2 2
откуда K1 = − ρω rk . (4)
rk2 8
Подставляя второе граничное условие в уpавнение (1) вместо σr
(при r = r0 σ r = σ r 0 = 0 ), и учитывая, что gradT = 0 и члены, содержащие t ,
обращаются в 0, получим:
K2 3+µ 2 2
0 = K1 − − ρω r0 .
r02 8
Подставляя в полученную зависимость K1 из (4) и выражая K 2 , после
преобразований получим:
3+µ 2 2
K2 = ρω (r0 − rk2 ) .
8
Подставляя полученное значение K 2 в (4), после преобразований полу-
чим:
3+µ 2 2
K1 = ρω (r0 + rk2 ) .
8
Подставляя K1 и K 2 в уравнения (1) и (2), получим:
3+µ 2 2 2 2 rk2 r02
σr = ρω (rk + r0 − r − 2 ) ,
r r 8 r
3+µ 2 2 2 2 1 + 3µ 2 rk2 r02
στ = ρω ( rk + r0 − r r + 2 ).
8 3+µ r
στ
σr При работе диска в области упругих
деформаций коэффициент Пуассона
µ = 0,3 . Тогда напряжения на кромке
малого отверстия ( r0 ≈ 0 )
0 σ
σr 0 = 0 , σ τ = 0,82ρω2 rk2 .
Рис.2.3. Распределение напряжений в
диске с центральным отверстием На наружном радиусе ( r = rk )
σ r = σ r л = 0 , σ τ = 0,175ρω2 rk2 .
ВЫВОДЫ.
1. Малое отверстие в центре диска вызывает увеличение σ τ в районе отверстия
в 2 раза по сравнению со сплошным диском, т. к. на внутренней грани элемен-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
