Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 22 стр.

     Глава 4. Симметрия кристаллов.
   В кристаллах невозможны оси симметрии 5-го порядка (рис. 33) и выше 6-го
(рис. 34). Этот основной закон симметрии кристаллов установлен эмпирически и
доказан на основании решетчатого строения кристаллов.
   Допустим, что в бесконечной сетке материальных частиц есть ось симметрии
5-го порядка, перпендикулярная к горизонтальной плоскости (т. A – точка
пересечения оси и плоскости), а т. a1 – ближайший к ней узел сетки. По
определению оси симметрии, узел a1 должен повторяться вокруг оси 5-го
порядка пять раз - a1 a2 a3 a4 a5 (Рис. 33).

                                                 Рис. 33. Доказательство
                                          невозможности поворотной оси 5-го
                                          порядка (n=5) в кристаллах.
                                              Значит, т. a1 – a5 должны быть
                                          узлами правильной сетки. Если это
                                          так, то должна существовать т. a6,
                                          для которой a1a2 = a5a6 и, тогда,
                                          a3 a 6 < a5 a 6 .    Однако,     это
невозможно, так как мы выбрали т. a1 как ближайшую точку, т.е.
Aa1 - наименьший параметр сетки. Отсюда, ось 5-го порядка в бесконечной
непрерывной сетке существовать не может. Для сравнения на рис. 32б
приведено действие оси 6-го порядка, которая имеет место в кристаллах.
   Допустим, что в т. А пересекаются два узловых ряда, которые определяются
одним и тем же межузловым расстоянием, минимальным для данной
пространственной решетки (a = amin) (a – трансляция, кратчайшее расстояние
между двумя одноименными точками).
                                        Тогда в треугольнике АА1А2 сторона
                                     A1A2 ≥ AA1 и AA2 и a ≥ 60°, поэтому n
                                     (n-порядок оси) ≤ 6 (рис. 34).



                                      Рис. 34. Доказательство невозможности
                                      поворотных осей симметрии c n>6.



      4.1.2. Элементы симметрии II рода
   Зеркальная плоскость симметрии               – воображаемая плоскость,
"отражаясь" в которой как в "двустороннем зеркале", правая фигура (часть
фигуры) совмещается с "левой", т. е. фигуры, связанные плоскостью симметрии,
относятся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение (рис. 35 а,б).
   Зеркальная плоскость обозначается буквами P (по Бравэ) и m (по Герману-
Могену).

22