Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

..ГлаваСимметриякристаллов
4
34
В таблице 3 представлены обозначения точечных групп симметрии
(кристаллографических и некристаллографических) тремя способами.
4.5. Групповые аксиомы
В математической теории множеств совокупности различного рода элементов
рассматриваются исключительно с точки зрения их отношений. Если среди
множества элементов g
1
, g
2
..... выполняются 4 определенных правила
(груповые аксиомы), то оно называется группой G.
Групповые аксиомы формулируются следующим образом:
1. В группе определено "групповое действие"- "умножение", так что
произведение любой пары элементов g
i
∈G и g
j
∈G есть элемент g
k
, также
содержащийся в G:
g
i
g
j
=g
k
∈G
2. Для любых элементов группы умножение ассоциативно
g
i
(g
j
g
k
)=(g
i
g
j
)g
k
3. Существует единичный элемент E ∈ G, такой, что для любого g
i
∈ G,
Eg
i
= g
i
.
4. Для любого g
i
∈ G существует обратный элемент g
i
-1
, так что g
i
g
i
-1
=E.
Таким образом, совокупность элементов, обладающих свойствами 1-4,
называeтся группой.
Рассмотрим точечную группу L
4i
2L
2
2P (рис. 45).
Рис. 45. Стереограмма кристалла
точечной группы
L
4i
2L
2
2P (D
2d
,
4
2m)
1. т.8→т.1 при помощи операции симметрии
Ÿ
2
y
;
т.1→т.2 при помощи операции симметрии
m
Ÿ
xy
;
т.8→т.2 при помощи операции симметрии
Ÿ
4
o
z
1
.
Ÿ
2
y
×
m
Ÿ
xy
=
Ÿ
4
o
z
1
Первая аксиома выполняется, так как операции симметрии
Ÿ
2
y
,
m
Ÿ
xy
и
Ÿ
4
o
z
1
содержатся в точечной группе L
4i
2L
2
2P (D
2d
,
4
2m)
y
z
x
x
y
m
xy
m
xy
1
2
3
4
5
6
7
8
     Глава 4. Симметрия кристаллов.
   В таблице 3 представлены обозначения точечных групп симметрии
(кристаллографических и некристаллографических) тремя способами.

                               4.5. Групповые аксиомы
   В математической теории множеств совокупности различного рода элементов
рассматриваются исключительно с точки зрения их отношений. Если среди
множества элементов g1, g2 ..... выполняются 4 определенных правила
(груповые аксиомы), то оно называется группой G.
          Групповые аксиомы формулируются следующим образом:
   1. В группе определено "групповое действие"- "умножение", так что
произведение любой пары элементов gi∈G и gj∈G есть элемент gk, также
содержащийся в G:
                       gi gj=gk∈G
   2. Для любых элементов группы умножение ассоциативно
                       gi(gjgk)=(gigj)gk
   3. Существует единичный элемент E ∈ G, такой, что для любого gi ∈ G,
Egi = gi.
   4. Для любого gi ∈ G существует обратный элемент gi-1, так что gigi-1=E.
   Таким образом, совокупность элементов, обладающих свойствами 1-4,
называeтся группой.
   Рассмотрим точечную группу L4i2L22P (рис. 45).
                    x
                                          Рис. 45. Стереограмма кристалла
            6            7                         точечной группы
                                                   L4i2L22P (D2d, 4 2m)
       5                       8
                     z
y                                     y
                               1
       4
     mxy        3          2 mxy
                    x
                                                     Ÿ
1.     т.8→т.1 при помощи операции симметрии 2 y;
                                             Ÿ
       т.1→т.2 при помощи операции симметрии m xy;
                                                     Ÿ
                                                     o
       т.8→т.2 при помощи операции симметрии 4 z1.
                       Ÿ           Ÿ
                             Ÿ     o
                       2 y × m xy= 4 z1
                                                                    Ÿ       Ÿ
                                                                        Ÿ   o
   Первая аксиома выполняется, так как операции симметрии 2 y, m xy и 4 z1
содержатся в точечной группе L4i2L22P (D2d, 4 2m)

34

Страницы