Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 35 стр.

                                                              Ÿ   Ÿ
2.   т.8→т.2 при помощи действия двух операций симметрии ( 2 y × m xy);
                                                       Ÿ
     т.2→т.5 при помощи при помощи операции симметрии m xy .
Таким образом,
                                   Ÿ     Ÿ     Ÿ
     т.8→т.5 при помощи действия ( 2 y × m xy) m xy
                                                              Ÿ       Ÿ
     т.8→т.4 при помощи действия двух операций симметрии ( m xy × m xy );
                                                          Ÿ
      т.4→т.5 при помощи при помощи операции симметрии 2 y
Таким образом,
                                        Ÿ     Ÿ      Ÿ
      т.8→т.5 при помощи действия 2 y ( m xy × m xy )
   Следовательно, выполняется вторая групповая аксиома для группы L4i2L22P
(D2d, 4 2m):
                   Ÿ     Ÿ     Ÿ      Ÿ     Ÿ      Ÿ
                 ( 2 y × m xy) m xy = 2 y ( m xy × m xy )
3. В каждом классе симметрии, в частности, L4i2L22P (D2d, 4 2m) присутствует
                               Ÿ    Ÿ
симметрическая операция 1 ≡ E , которая будучи умноженной на любую
операцию симметрии данной группы не меняет действие последней. Итак,
выполняется третья групповая аксиома.
                              Ÿ
                              o
4.   т. 8→т. 2 под действием 4 z1,
                           Ÿ
                           o
     т. 2→т.8 при помощи 4 z-1.
                       Ÿ    Ÿ       Ÿ   Ÿ
                       o    o
                      4 z × 4 z-1 = 1 ≡ E .
                         1
   Четвертая групповая аксиома также выполняется.
   Следовательно, совокупность операций симметрии L4i2L22P (D2d, 4 2m)
образует группу.
   В связи с тем, что для операций 32-х классов симметрии выполняются 4
групповые аксиомы, то при изучении законов симметрии мы можем полностью
использовать результаты теории групп, которая в настоящее время подробно
разработана.

     4.5.1. Таблица Кейли
   Все рассмотренные закономерности сводятся к закону "умножения" операций
симметрии (правилу взаимодействия элементов симметрии), поэтому свойства
абстрактной группы G полностью определяются ее таблицей умножения.
   В качестве примера абстрактной группы приведем схему таблицы умножения
групп 4-го порядка т.е. состоящей из четырех элементов.

                                     E   A    B   C
                             E       E   A    B   C
                             A       A   B    C   E
                             B       B   C    E   A
                             C       C   E    A   B


                                                                            35