Теория плотнейших шаровых упаковок и плотных шаровых кладок. Кузьмичева Г.М. - 12 стр.

                                     12
      Кубическая плотнейшая упаковка не выражается числовым символом,
поскольку единица есть наименьший период гексагональной упаковки
... гг ....=.... 1,1 ....
      Основываясь на этом виде обозначения плотнейших упаковок, можно
сформулировать ряд правил:

    1. Любой наименьший период m в числовом символе представляет собой либо
       треть периода упаковки n (n=3m), либо половину периода (n=2m), либо
       равен целому числу периоду (n=m).
    2. Если наименьший период повторяемости содержит нечетное число членов
       (m=2k 1), то он всегда является половиной периода плотнейшей упаковки
       (n=2m), и последняя будет характеризоваться одним из гексагональных
       видов симметрии D46h=P63/mmc или C46v=P63mc.
    3. Если наименьший период содержит четное число членов (m=2k), то
       необходимо рассмотреть разность между суммой цифр, стоящих на четных
       местах символа ( 2), и суммой чисел, стоящих на нечетных местах ( 1).

    При разности, кратной трем ( = 2- 1=3k), наименьший период равен периоду
упаковки (n=m), симметрия которой будет D13h=P-6m2, D33d=P-3m1, C13v=P3m1.
    Если же разность не будет кратной 3 ( = 2- 1=3k 1), то наименьший период
символа равен трети периода упаковки, и симметрия упаковки будет
ромбоэдрической C53v=R3m, D53d=R-3m. И наоборот: упаковка будет
ромбоэдрической тогда и только тогда, когда ее период, выраженной формклой из
букв г и к, делится на три тождественных минимальных периода.

    Преимущества использования символов Г.С.Жданова:

    1. Числовой символ хорошо передает симметрию упаковки:
    - если линия симметрии проходит между двумя цифрами, то в упаковке
существует плоскость симметрии, перпендикулярная оси упаковки,
    - если линия симметрии проходит через какую-нибудь цифру, то в плотнейшей
упаковке имеем соответствующий центр симметрии, причем если линия симметрии
символа проходит через четную цифру, то центр симметрии находится в шаре
соответствующего слоя (случай к), если линия симметрии               проходит
через нечетную цифру, то центр симметрии попадает в промежуток между двумя
слоями (случаи к к и г г).