Теория плотнейших шаровых упаковок и плотных шаровых кладок. Кузьмичева Г.М. - 15 стр.

                                          15
     Операторы       и     характеризуют ориентацию треугольных оснований
координационных тетраэдров в следующих один за другим слоям структуры.
Вполне понятно, что символы Франка-Набарро представляют те же символы Хэгга,
в которых плюс обозначен оператором , а минус - оператором .
     Если структура описана с помощью одного способа обозначений, можно легко
перейти к любому из других
способов. Для этого удобно сначала записать полную последовательность ABC в
структуре, а затем выразить ее в желаемой системе обозначений.



           Осевые отношения и параметры решетки

    Степень приближения реальной кристаллической структуры к плотнейшей
упаковке можно определить по параметрам решетки этой структуры.
    Любую плотнейшую упаковку удобно рассматривать в гексагональном аспекте
вдоль направлений <0001> (ГПУ) или <111> (ГЦК). Если с - высота гексагональной
элементарной ячейки (параметр гексагональной ячейки), n - слойность, то с=nh.
Любая сфера в плотнейшей упаковке соприкасается с тремя сферами
нижележащего слоя, центры этих четырех сфер лежат в вершинах правильного
тетраэдра (Рис. 3а). Высота тетраэдра представляет собой расстояние h между
соседними слоями структуры, а cторона равна параметру решетки a гексагональной
элементарной ячейки (a=2R, R - радиус сферы).
    Рассмотрим соотношения в правильном тетраэдре (Рис. 3а). В треугольнике
BPQ: Q - центральная точка основания, P - средняя точка стороны основания:

                          PQ=1/3asin60 , BP2=BQ2+QP2,
           a2sin260 =h2+(a2/9)sin260 , h/a= 2/ 3=0.8165, c/a=nh/a=0.8165n

     Осевое отношение c/a для идеальной плотнейшей упаковки должно быть в
целое число раз больше величины 0.8165. Например, для двуслойной ГПУ
....ABAB... отношение c/a=1.633.
     В трехслойной кубической плотнейшей упаковке ...ABCABC.... слои
накладываются один на другой в направлении <111> кубической элементарной
ячейки (Рис. 3б). Поэтому пространственная диагональ этой ячейки с=3h, а длина
каждой из сторон ak куба может быть выражена как ak = 3h= 2a=2 2R.
     Таким образом, параметр гранецентрированной кубической элементарной
ячейки в 2 раз больше диаметра сферы.