Составители:
Рубрика:
6
а)
∫
− xx
dx
2arcsin41
32
б)
∫
+
−
294
2
x
x
xdx
в)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
5
sin
2
cos
8
г)
∫
2
1
3
dxxe
x
д)
∫
+
1
0
3
53 dxx
а) dx
x
x
∫
++
+
3
3
431
43
б)
∫
dxx2arcsin
в)
dx
x
x
x
∫
++
−
65
4
2
9
г)
∫
+
2
0
8
3
4 x
dxx
д)
∫
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
π
π
dx
x
x
2
sin
6
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегриро-
вания изобразить на чертеже.
№
()
dydxyxf
∫∫
,
№
(
)
dydxyxf
∫∫
,
0
()
∫∫
−x
x
dyyxfdx
3
2
1
0
2
;
5
∫∫∫∫
−
−−
−
−
+
0
1
00
2
1
2
);();(
2
x
x
dyyxfdxdyyxfdx
1
∫∫
+
5.1
0
3
2
2
);(
y
y
dxyxfdy
6
∫∫∫∫
−
−−
−
−
+−
+
0
1
01
2
0
2
);();(
yy
dxyxfdydxyxfdy
2
∫∫
+
4
0
9
25.1
2
);(
y
y
dxyxfdy
7
∫∫ ∫∫
−−−
+
3
0
42
0
2
3
4
0
22
);();(
xx
dyyxfdxdyyxfdx
3
dyyxfdx
x
x
∫∫
−4
0
25
75.0
2
);(
8
∫∫ ∫ ∫
−
+
1
00
2
1
2
0
);();(
yy
dxyxfdydxyxfdy
4
∫∫
+
−
1
0
1
1
2
);(
x
dyyxfdx
9
∫∫ ∫∫
−
−
+
−
−
+
1
2
2
0
0
10
);();(
yy
dxyxfdydxyxfdy
3.
Вычислить площадь фигуры ограниченной данными линиями с помощью
двойного интеграла.
№ область № область
0
3, 4, 3, 4.
x
yxyeyy====
5
2
20 , 8 .
y
xy x
=
−=−
1
2
8, 2.
x
yx y=− =−
6
2
32 , 4 .yxyx
=
−=−
2
2, 5, 2, 5.
x
yxyey y====
7
3
, 8 , 3, 8.
x
yyeyy
x
=
===
3
1
, 6 , 1, 6.
x
yyeyy
x
== ==
8
2
5, 4.
x
yx y
=
−=−
4 2, 7, 2, 7.
x
yxyey y====
9
2
27 , 6 .
x
yx y
=
−=−
dx
в) ∫ cos⎛⎜ ⎞⎟ sin ⎛⎜ ⎞⎟dx
xdx x 5x
а) ∫ б) ∫ x 2 − 4 x + 29 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
1 − 4 x arcsin 2 x
2 3
8 2 1
г) ∫ xe 3 x dx д) ∫
3
3 x + 5 dx
1 0
3x + 4 3
x−4
а) ∫ 1 + 3 3x + 4 dx б) ∫ arcsin 2 x dx в) ∫ x 2 + 5x + 6dx
9 2
x 3dx π
⎛ x⎞
г) ∫ д) ∫π x
6
⋅ sin ⎜ ⎟dx
0 4+ x
8
− ⎝2⎠
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегриро-
вания изобразить на чертеже.
№ ∫∫ f (x, y ) dx dy № ∫∫ f (x, y ) dx dy
1 3−x −1 0 0 0
0 ∫ dx ∫ f (x; y )dy
2
5
− 2
∫ dx ∫ f ( x; y )dy + ∫ dx ∫ f ( x; y )dy
−1 x
0 2x − 2− x 2
1.5 y +3 −1 0 0 0
1 ∫ dy ∫ f ( x; y )dx
2
6 ∫ dy ∫ f ( x; y )dx + ∫ dy ∫ f ( x; y )dx
0 2y −2 − 2+ y −1 − −y
2
4 9+ y 3 2− 4− x 2 2 4− x 2
2 7
∫ dy ∫ f ( x; y )dx ∫ dx ∫ f ( x; y )dy + ∫ dx ∫ f ( x; y )dy
0 1.25 y 0 0 3 0
4 25− x 2 1 y 2 2− y
3 8 ∫ dy ∫ f ( x; y )dx + ∫ dy ∫ f ( x; y )dx
∫ dx ∫ f ( x; y )dy 0 0 1 0
0 0.75 x
2 2+ y −y
1 x +1 −1 0
4 ∫ dx ∫ f ( x; y )dy 9 ∫ dy ∫ f ( x; y )dx + ∫ dy ∫ f ( x; y )dx
0 −1 −2 0 −1 0
3. Вычислить площадь фигуры ограниченной данными линиями с помощью
двойного интеграла.
№ область № область
0 y = 3 x, y = 4e x , y = 3, y = 4. 5 y = 20 − x 2 , y = −8 x.
1 x = 8 − y 2 , x = −2 y. 6 y = 32 − x 2 , y = −4 x.
3
2 y = 2 x, y = 5e x , y = 2, y = 5. 7 y = , y = 8e x , y = 3, y = 8.
x
1
3 y = , y = 6e x , y = 1, y = 6. 8 x = 5 − y 2 , x = −4 y.
x
4 y = 2 x, y = 7e x , y = 2, y = 7. 9 x = 27 − y 2 , x = −6 y.
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
