Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (2 семестр). Кузьмин С.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

8
3
023
22
=+++ dyxydxyx
8
(
)
04 =−+⋅ dxedyey
xx
4
dxxyydyxydyxdx
22
3266 −=−
9
4
1' xxyy +=
6.
Найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1-го по-
рядка
№ уравнение № уравнение
0
24
2
2
++=
′
x
y
x
y
y
5
yyxyx ++=
′
22
1
22
23
2
23
'
xy
yxy
xy
+
+
=
6
4322
yxyyyx =−⋅⋅ '
2
yx
yx
y
−
+
=
′
7
yyxyx ++=⋅
22
2'
3
0
2
=−− dyxydxyx )(
8
(
)
02
=
−
+
dyxdxyx
4
362
2
2
++=
′
x
y
x
y
y
9
yyxxy ++=
22
2'
7.
Найти решение задачи Коши линейного дифференциального уравнения 1-го
порядка
№ уравнение № уравнение
0
2
x
x
y
y =−
′
,
0)1( =y
5
xytgxy
2
cos=+
′
,
2
1
)
4
(
=
π
y .
1
x
x
ctgxyy sin2' ⋅=⋅− ,
0
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
y .
6
1
2
,sin =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
′
π
yxx
x
y
y
2
xxyy 2sin
2
1
cos =+
′
,
0)0(
=
y
.
7
x
x
y
y sin' =+
,
()
π
π
1
=y
.
3
()
1
1
1
+=
+
−
′
xey
x
y
x
,
1)0(
=
y
.
8
5
52
'
2
=
−
− y
x
x
y ,
()
42 =y
4
xx
x
y
y 2
2
2
+=
+
−
′
,
2
3
)1( =−y
.
9
x
e
x
x
x
y
y ⋅
+
=+
1
'
,
()
ey =1
8.
Найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифферен-
циалах
№ уравнение № уравнение
0
0)1(3
32
=−+ dyexdxex
yy
5
0)
1
2()12(
2
=−−−− dy
x
xdx
x
y
x 
3     x 3 + y 2 dx + y 2 + x 2 dy = 0                8              (       )
                                                                 y ⋅ 4 + e x dy − e x dx = 0
4     6 xdx − 6 ydy = 2 x 2 ydy − 3xy 2 dx           9           y ' xy = 1 + x 4

6. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения 1-го по-
рядка
 №          уравнение         №                уравнение

 0           y2      y                          5
       y′ =     +  4    +2                               xy ′ = x 2 + y 2 + y
             x2      x
             3 y 3 + 2 yx 2
 1    xy ' =                                    6        x 2 ⋅ y 2 ⋅ y' − xy 3 = y 4
              2 y2 + x2
             x+ y
 2    y′ =                                      7        x ⋅ y' = 2 x 2 + y 2 + y
             x− y
 3    ( x − y ) ydx − x 2 dy = 0                8        (x + 2 y ) dx − x dy = 0
 4             y2     y                         9
      2 y′ =      + 6   +3                               xy ' = 2 x 2 + y 2 + y
               x2     x

7. Найти решение задачи Коши линейного дифференциального уравнения 1-го
порядка
 №            уравнение           №              уравнение

 0           y                                           5                                 π   1
       y′ −      = x 2 , y (1) = 0                                y ′ + ytgx = cos2 x , y ( ) = .
             x                                                                             4   2
       y '− y ⋅ ctgx = 2 x ⋅ sin x ,
                                                                         y             ⎛π ⎞
 1       ⎛π ⎞                                            6        y′ −     = x sin x, y⎜ ⎟ = 1
       y⎜ ⎟ = 0 .                                                        x             ⎝2⎠
         ⎝2⎠
                          1                                           y                   1
 2     y ′ + y cos x = sin 2 x , y (0) = 0 .             7        y '+  = sin x , y (π ) = .
                          2                                           x                   π
                1                                                     2x − 5
 3     y′ −         y = e x ( x + 1) , y (0) = 1 .       8        y '− 2 y = 5 , y (2 ) = 4
             x +1                                                       x
                y                             3                       y x +1 x
 4     y′ −          = x 2 + 2 x , y ( −1) = .           9        y '+ =        ⋅ e , y (1) = e
             x+2                              2                       x     x


8. Найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифферен-
циалах
№             уравнение            №              уравнение

0                                                            5                   y                 1
     3x 2 e y dx + ( x 3e y − 1)dy = 0                              (2 x − 1 −      ) dx − ( 2 x −   )dy = 0
                                                                                 x2                x


                                                         8

Страницы