Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (2 семестр). Кузьмин С.Ю. - 7 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

7
4. Вычислить криволинейные интегралы а) 1-ого рода, б) 2-ого рода.
а) б)
0
31,ln:,
2
=
xxyLdlx
L
=
=
+
20;
sin3
cos3
:,2
3
3
π
t
ty
tx
Lxdyydx
L
1
()
10;
12
2
:,
2
1
3
2
=
+=
+
t
ty
tx
L
x
dly
L
)2;0()0;4(816:
,)2()2(
2
22
NдоMотyxL
dyxydxyx
L
=
+++
2
10,:,
41
2
2
=
+
xxyL
y
dly
L
20,
1
1
:,5)1(
3
2
=
=
t
ty
tx
Lydxdyx
L
3
20;
sin8
cos8
:;
3
π
=
=
t
ty
tx
Lydl
L
(
)
)0(,4:,2
22
=+++
yyxLxdydxyx
L
4
()
10,:,3
3
=
xxyLdlyx
L
20,
4
13
:,83
3
2
=
=
t
tty
tx
Ldxxdy
L
5
10;
6
4
2
:,
2
6
6
4
=
=
t
t
y
t
x
L
x
ydl
L
()
)0,(,1
4
:,)(
2
2
=+++
yx
y
xLdyyxdxyx
L
6
10,:,
41
2
=
+
xxyL
y
dle
L
x
20,
2
2
:,6
32
2
=
=
+
t
tty
ttx
Lydxxdy
L
7
()
()
=
=
L
t
ty
ttx
Ldly
π
0;
cos12
sin2
:,
2
)1;1()1;1(:
,)()(
2
NдоMотxyL
dyyxdxyx
L
=
++
8
34
,sinln:,
2
π
π
=
xxyLdlxtg
L
10,
1
:,6
3
2
=
=
t
tty
tx
Lydxxdy
L
9
=
=
L
t
t
t
tey
tex
Ldl
4
0;
sin
cos
:,5
π
(
)
)0(,9:,)(2
222
=+++
yyxLdyxxdxyxy
L
5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с раз-
деляющимися переменными
уравнение уравнение
0
dxxyydyxydyxdx
22
2334 =
5
ydyxydydxy
22
3 =+
1
01'1
22
=+++ xyyyx
6
0)5(
22
=++ dxyedye
xx
2
ydxxydydxy
22
4 =+
7
xyy ln2'=
4. Вычислить криволинейные интегралы а) 1-ого рода, б) 2-ого рода.
№                             а)                                                          б)
                                                                            ⎧ x = 3 cos3 t
    ∫ x dl , L : y = ln x, 1 ≤ x ≤ 3
       2
0                                                       ∫ 2 ydx + xdy , L : ⎨ y = 3sin 3 t ; 0 ≤ t ≤ π 2
    L                                                   L                   ⎩
        ( y + 1) dl , L : ⎧ x = t 2 + 2 ; 0 ≤ t ≤ 1 ∫L ( x
                                                                2
                                                                    + 2 y )dx + ( y 2 + 2 x )dy ,
1   ∫          x−2
                           ⎨
                           ⎩ y = 2t − 1
                                   3
    L
                                                        L : 16 − x 2 = 8 y от M ( −4;0) до N (0;2)
          y 2 dl                                                                  ⎧x = t2 −1
2   ∫     1+ 4y
                 , L : y = x2 , 0 ≤ x ≤ 1               ∫ ( x − 1)dy − 5 ydx, L : ⎨ y = t 3 − 1, 0 ≤ t ≤ 2
    L                                                   L                         ⎩
                ⎧ x = 8 cos3 t
                                                        ∫ (x + y )dx + 2 xdy , L : x            + y 2 = 4, ( y ≥ 0)
                                                                                            2
3   ∫ ydl ; L : ⎨ y = 8 sin t ; 0 ≤ t ≤ π 2
    L           ⎩                                       L

                                                                          ⎧ x = 3t 2 − 1
    ∫ (3x − y ) dl , L : y = x         ,0 ≤ x ≤ 1
                                   3
4                                                       ∫ 3xdy − 8dx, L : ⎨ y = 4t − t 3 , 0 ≤ t ≤ 2
    L                                                   L                 ⎩
                    ⎧           t4
         6 ydl      ⎪ x = 2 −                                                               y2
    ∫                           4 ; 0 ≤ t ≤1
                                                        ∫ (x + y )dx + ( x − y )dy, L : x + 4 = 1, ( x ≥, y ≥ 0)
                                                                                                2
5              , L :⎨         6
    L     2− x      ⎪ y=    t                           L
                    ⎩       6
          e x dl                                                            ⎧ x = 2t − t 2
6   ∫     1+ 4y
                 , L : y = x2 , 0 ≤ x ≤ 1               ∫ 6 xdy + ydx, L : ⎨ y = 2t 2 − t 3 , 0 ≤ t ≤ 2
    L                                                   L                   ⎩
                   ⎧ x = 2(t − sin t )                  ∫ ( x + y )dx + ( x − y )dy,
    ∫                                  ;0 ≤ t ≤ π
        2
7     y   dl , L : ⎨                                    L
    L              ⎩ y = 2(1 − cos t )                  L : y = x 2 от M ( −1;1) до N (1;1)
                                          π         π                      ⎧x = t2 −1
    ∫ tg       x dl , L : y = ln sin x,       ≤x≤       ∫ xdy − 6 ydx, L : ⎨ y = t 3 − t, 0 ≤ t ≤ 1
           2
8
    L                                     4         3   L                  ⎩
                ⎧ x = e t cos t          π
                                                        ∫ (2 xy − y )dx + ( x
                                                                                 2
                                                                                     + x )dy , L : x 2 + y 2 = 9, ( y ≥ 0)
9   ∫ 5dl , L : ⎨ y = et sin t ; 0 ≤ t ≤ 4
    L           ⎩                                       L




5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с раз-
деляющимися переменными
№            уравнение           №               уравнение
0    4 xdx − 3 ydy = 3x 2 ydy − 2 xy 2 dx               5           3 + y 2 dx − ydy = x 2 ydy
1       x 1 + y 2 + yy '⋅ 1 + x 2 = 0                   6       (e 2 x + 5)dy + ye 2 x dx = 0
2        4 + y 2 dx − ydy = x 2 ydx                     7       y '= 2 y ln x



                                                            7