Составители:
Рубрика:
7
4. Вычислить криволинейные интегралы а) 1-ого рода, б) 2-ого рода.
№ а) б)
0
31,ln:,
2
≤≤=
∫
xxyLdlx
L
⎩
⎨
⎧
≤≤
=
=
+
∫
20;
sin3
cos3
:,2
3
3
π
t
ty
tx
Lxdyydx
L
1
()
10;
12
2
:,
2
1
3
2
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
−
+
∫
t
ty
tx
L
x
dly
L
)2;0()0;4(816:
,)2()2(
2
22
NдоMотyxL
dyxydxyx
L
−=−
+++
∫
2
10,:,
41
2
2
≤≤=
+
∫
xxyL
y
dly
L
20,
1
1
:,5)1(
3
2
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
−−
∫
t
ty
tx
Lydxdyx
L
3
20;
sin8
cos8
:;
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
∫
t
ty
tx
Lydl
L
(
)
)0(,4:,2
22
≥=+++
∫
yyxLxdydxyx
L
4
()
10,:,3
3
≤≤=−
∫
xxyLdlyx
L
20,
4
13
:,83
3
2
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
−
∫
t
tty
tx
Ldxxdy
L
5
10;
6
4
2
:,
2
6
6
4
≤≤
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
−
∫
t
t
y
t
x
L
x
ydl
L
()
)0,(,1
4
:,)(
2
2
≥≥=+−++
∫
yx
y
xLdyyxdxyx
L
6
10,:,
41
2
≤≤=
+
∫
xxyL
y
dle
L
x
20,
2
2
:,6
32
2
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
+
∫
t
tty
ttx
Lydxxdy
L
7
()
()
∫
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
L
t
ty
ttx
Ldly
π
0;
cos12
sin2
:,
2
)1;1()1;1(:
,)()(
2
NдоMотxyL
dyyxdxyx
L
−=
−++
∫
8
34
,sinln:,
2
π
π
≤≤=
∫
xxyLdlxtg
L
10,
1
:,6
3
2
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
−
∫
t
tty
tx
Lydxxdy
L
9
∫
⎩
⎨
⎧
≤≤
=
=
L
t
t
t
tey
tex
Ldl
4
0;
sin
cos
:,5
π
(
)
)0(,9:,)(2
222
≥=+++−
∫
yyxLdyxxdxyxy
L
5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с раз-
деляющимися переменными
№ уравнение № уравнение
0
dxxyydyxydyxdx
22
2334 −=−
5
ydyxydydxy
22
3 =−+
1
01'1
22
=+⋅++ xyyyx
6
0)5(
22
=++ dxyedye
xx
2
ydxxydydxy
22
4 =−+
7
xyy ln2'=
4. Вычислить криволинейные интегралы а) 1-ого рода, б) 2-ого рода.
№ а) б)
⎧ x = 3 cos3 t
∫ x dl , L : y = ln x, 1 ≤ x ≤ 3
2
0 ∫ 2 ydx + xdy , L : ⎨ y = 3sin 3 t ; 0 ≤ t ≤ π 2
L L ⎩
( y + 1) dl , L : ⎧ x = t 2 + 2 ; 0 ≤ t ≤ 1 ∫L ( x
2
+ 2 y )dx + ( y 2 + 2 x )dy ,
1 ∫ x−2
⎨
⎩ y = 2t − 1
3
L
L : 16 − x 2 = 8 y от M ( −4;0) до N (0;2)
y 2 dl ⎧x = t2 −1
2 ∫ 1+ 4y
, L : y = x2 , 0 ≤ x ≤ 1 ∫ ( x − 1)dy − 5 ydx, L : ⎨ y = t 3 − 1, 0 ≤ t ≤ 2
L L ⎩
⎧ x = 8 cos3 t
∫ (x + y )dx + 2 xdy , L : x + y 2 = 4, ( y ≥ 0)
2
3 ∫ ydl ; L : ⎨ y = 8 sin t ; 0 ≤ t ≤ π 2
L ⎩ L
⎧ x = 3t 2 − 1
∫ (3x − y ) dl , L : y = x ,0 ≤ x ≤ 1
3
4 ∫ 3xdy − 8dx, L : ⎨ y = 4t − t 3 , 0 ≤ t ≤ 2
L L ⎩
⎧ t4
6 ydl ⎪ x = 2 − y2
∫ 4 ; 0 ≤ t ≤1
∫ (x + y )dx + ( x − y )dy, L : x + 4 = 1, ( x ≥, y ≥ 0)
2
5 , L :⎨ 6
L 2− x ⎪ y= t L
⎩ 6
e x dl ⎧ x = 2t − t 2
6 ∫ 1+ 4y
, L : y = x2 , 0 ≤ x ≤ 1 ∫ 6 xdy + ydx, L : ⎨ y = 2t 2 − t 3 , 0 ≤ t ≤ 2
L L ⎩
⎧ x = 2(t − sin t ) ∫ ( x + y )dx + ( x − y )dy,
∫ ;0 ≤ t ≤ π
2
7 y dl , L : ⎨ L
L ⎩ y = 2(1 − cos t ) L : y = x 2 от M ( −1;1) до N (1;1)
π π ⎧x = t2 −1
∫ tg x dl , L : y = ln sin x, ≤x≤ ∫ xdy − 6 ydx, L : ⎨ y = t 3 − t, 0 ≤ t ≤ 1
2
8
L 4 3 L ⎩
⎧ x = e t cos t π
∫ (2 xy − y )dx + ( x
2
+ x )dy , L : x 2 + y 2 = 9, ( y ≥ 0)
9 ∫ 5dl , L : ⎨ y = et sin t ; 0 ≤ t ≤ 4
L ⎩ L
5.Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка с раз-
деляющимися переменными
№ уравнение № уравнение
0 4 xdx − 3 ydy = 3x 2 ydy − 2 xy 2 dx 5 3 + y 2 dx − ydy = x 2 ydy
1 x 1 + y 2 + yy '⋅ 1 + x 2 = 0 6 (e 2 x + 5)dy + ye 2 x dx = 0
2 4 + y 2 dx − ydy = x 2 ydx 7 y '= 2 y ln x
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
