Основы теории переноса нейтронов. Кузьмин А.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 1. РАСЧЕТЫ ИЗМЕНЕНИЯ НУКЛИДНОГО СОСТАВА
29
§1.7. Построение графиков решения
Сделаем несколько замечаний к построению графического реше-
ния [1].
Можно видеть, что аналитическое решение неоднородного обык-
новенного линейного дифференциального уравнения первого порядка
выражается экспоненциальной за-
висимостью (1.15). Если пролога-
рифмировать закон простого ра-
диоактивного распада (1.3), то
получим уравнение прямой. В по-
лулогарифмическом масштабе
этот закон представлен на рис.1.2.
График имеет большое
практическое
значение, так как
позволяет:
определить количество радиоак-
тивного нуклида в любой мо-
мент времени при известном
периоде полураспада
2/1
T
и на-
чальной концентрации нуклида
(
)
0
N0N ≡ ;
приближенно отстроить лога-
рифмическую ось.
Если предположить, что в
результате радиоактивного рас-
пада образуется стабильный
нуклид, то графики решения бу-
дут иметь вид, представленный
на рис.1.3.
Экспоненциальную зависимость
удобно выражать в относительных единицах, как, например, это пред-
ставлено на рис.1.2 и 1.3.
Весьма удобным приемом построения экспоненциальных зависи-
мостей является следующий
алгоритм построения графика функции:
(
)
()
1/ 2
01/2
ln 2
exp exp 2
−
⎛⎞
=−λ=− =
⎜⎟
⎝⎠
tT
Nt
tt
NT
. (1.25)
0
1
10
100
0,1
2
46
8
50
25
12,5
1,562
0,781
0,391
0,195
6,25
3,125
N(t)/N
0
t / T
1/2
Рис.1.2. Закон радиоактивного распада
0
1,00
0,00
0,25
0,50
0,75
2
1
3
4
N(t)/N
0
t / T
1/2
Рис.1.3. Экспоненты распада и накоп-
ления радиоактивного нуклида

Страницы