ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
а для случая изготовления
шестерни (см. рис.1.1)
А ⊕ В ={точение,
нарезание резьбы, нарезание
зубчатого колеса}.
Рис. 1.6. Диаграмма Эйлера для
операции "симметрической разности"
1.3. СВОЙСТВА ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ
Теоретико-множественные операции обладают рядом свойств [1,4],
основными из которых являются следующие :
1. Идемпотентность AUA= А, А∩А= А`
2. Коммутативность AUB=BUA, А∩В=В∩А.
3. Ассоциативность AU(B U С) = (A U B)U С,
A∩ (
В∩С)=(А∩В) ∩С.
4. Поглощение AU(A∩B)=A, А∩(АUВ)=А.
5. Дистрибутивность AU(B∩C) = (AUB) ∩ (AUC),
A∩ (B U С)=(А∩В)U(А∩С).
6. Универсальность нижней и верхней границы
Доказательство тождеств о сновано на отношении принадлежности
Чтобы убедиться, например, в справедливости тождества 5, положим:
Это означает, по определению объединения множеств А,(В∩С), что х
принадлежит или одному, или другому множеству, т.е.
Поскольку по определению пересечения множеств В, С - В∩С х должен
принадлежать и множеству В, и множеству С, то последнее выражение
можно преобразовать к виду
Отсюда видно, что х должен принадлежать множеству А или В и
одновременно множеству А или С, т.е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
