Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 28.
4.9. Спрямляющая плоскость в данной точке кривой проходит
ортогонально главной нормали или параллельно касательной и
бинормали:
R(a, t) = r(t) + u r'(t) + v b(t)
или
SP[r_][t_,u_,v_]:=r[q]+u D[r[q],q]+v bv[r][q]/.q→t
Пример.
Нарисуем кривую и спрямляющую плоскость в точке t0 (см.
рисунок 29):
BoxData[t0=-Pi/4;
plot1=ParametricPlot3D[Evaluate[SP[f1][t0,u,v]],
{u,-1,1}, {v,-1,1},
Shading→False,PlotPoints→{5,5},
ViewPoint→{-2.386,-4.339,0.824},
Axes→False,Boxed→False,DisplayFunction→Identity];
plot2=ParametricPlot3D[Evaluate[f1[t]],{t,-1,3},
ViewPoint→ViewPoint->{-2.386, -4.339, 0.824},
Axes→False,Boxed→False,DisplayFunction→Identity];
Show[plot1,plot2,DisplayFunction→$DisplayFunction]]
28
                          Рис. 28.

4.9. Спрямляющая плоскость в данной точке кривой проходит
ортогонально главной нормали или параллельно касательной и
бинормали:
      R(a, t) = r(t) + u r'(t) + v b(t)
      или
      SP[r_][t_,u_,v_]:=r[q]+u D[r[q],q]+v bv[r][q]/.q→t

Пример.
 Нарисуем кривую и спрямляющую плоскость в точке t0 (см.
рисунок 29):
  BoxData[t0=-Pi/4;
  plot1=ParametricPlot3D[Evaluate[SP[f1][t0,u,v]],
          {u,-1,1}, {v,-1,1},
  Shading→False,PlotPoints→{5,5},
  ViewPoint→{-2.386,-4.339,0.824},
  Axes→False,Boxed→False,DisplayFunction→Identity];

  plot2=ParametricPlot3D[Evaluate[f1[t]],{t,-1,3},
  ViewPoint→ViewPoint->{-2.386, -4.339, 0.824},
  Axes→False,Boxed→False,DisplayFunction→Identity];
  Show[plot1,plot2,DisplayFunction→$DisplayFunction]]




                                                           28

Страницы