Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Тогда
r[t]
:tcosHtL, tsinHtL,
t
2
4
>
Компьютер строит кривую сам:
ParametricPlot3D[Evaluate[r[t]],{t,-2Pi, 2Pi}];
-5
0
5
-4
-2
0
0
2.5
5
7.5
10
-4
-2
0
0
2.
5
7
Рис. 2.
1.2. Для того чтобы лучше понять, как выглядит кривая, надо
построить проекции этих кривых на координатные плоскости.
Сначала определим проекции:
prXY[r_][t_]:={r[t][[1]],r[t][[2]]};
prXZ[r_][t_]:={r[t][[1]],r[t][[3]]};
prYZ[r_][t_]:={r[t][[2]],r[t][[3]]}
Пример.
prXY[r][t]
{t cos(t), t sin(t)}
Теперь построим графики проекций (см. рисунки 3, 4, 5):
PP1:=ParametricPlot[Evaluate[prXY[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
PlotLabel→StyleForm["XY",FontSize→16]]
PP2:=ParametricPlot[Evaluate[prXZ[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
PlotLabel→StyleForm["XZ",FontSize→16]]
PP3:=ParametricPlot[Evaluate[prYZ[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
PlotLabel→StyleForm["YZ",FontSize→16]]
6
Тогда
     r[t]
    :t cosH tL , t sinH tL ,        >
                               t2
                               4

Компьютер строит кривую сам:
    ParametricPlot3D[Evaluate[r[t]],{t,-2Pi, 2Pi}];
                                        -5
                                    0
                               -2            0
                       -4                        5
                                                             10


                                                         7.5
                                                         7


                                                         5


                                                     2.5
                                                     2.


                                                     0




                            Рис. 2.
1.2. Для того чтобы лучше понять, как выглядит кривая, надо
построить проекции этих кривых на координатные плоскости.
Сначала определим проекции:
      prXY[r_][t_]:={r[t][[1]],r[t][[2]]};
      prXZ[r_][t_]:={r[t][[1]],r[t][[3]]};
      prYZ[r_][t_]:={r[t][[2]],r[t][[3]]}

Пример.
    prXY[r][t]
    {t cos(t), t sin(t)}

Теперь построим графики проекций (см. рисунки 3, 4, 5):
     PP1:=ParametricPlot[Evaluate[prXY[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
     PlotLabel→StyleForm["XY",FontSize→16]]
     PP2:=ParametricPlot[Evaluate[prXZ[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
     PlotLabel→StyleForm["XZ",FontSize→16]]
     PP3:=ParametricPlot[Evaluate[prYZ[r][t]],{t,-
Pi,Pi},
    PlotLabel→StyleForm["YZ",FontSize→16]]

                                                                  6

Страницы