Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
правление вектора φd
r
и направление вращения связаны правилом бу-
равчика).
Элементарные повороты удовлетворяют обычному правилу сложе-
ния векторов:
.φdφdφd
21
r
r
r
+
=
Угловой скоростью называется вектор ω
r
, численно равный пер-
вой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси
вращения в направлении
φd
r
(ω
r
и φd
r
всегда направлены в одну сторо-
ну).
td
φd
ω
r
r
= . (2.4.1)
Если ω – const, то имеет место равномерное вращение тела вокруг
неподвижной оси.
Пусть
υ
r
– линейная скорость точки
М. За промежуток времени dt
точка
М проходит путь .
d
υ
d
t
r
= В то же время φ
d
d
R
r
=
(центральный
угол). Тогда можно получить связь линейной скорости и угловой:
R
t
R
t
r
ω
d
φd
d
d
υ
=== . (2.4.2)
В векторной форме ]R,ω[υ
r
r
r
= . Вектор
υ
r
ортогонален к векторам ω
r
и R
r
и направлен в ту же сторону, что и векторное произведение ]R,ω[
r
r
.
Наряду с угловой скоростью вращения используют понятия перио-
да и частоты вращения.
Период Т – промежуток времени, в течение которого тело совер-
шает полный оборот
(т.е. поворот на угол π2φ
=
).
Частота ν – число оборотов тела за 1 секунду.
При вращении с угловой скоростью ω, имеем:
πν2
π2
ω ==
;
ω
π2
=Т ;
1
ν =
.
Введем вектор
углового ускорения
ε
r
для характеристики неравно-
мерного вращения тела
:
td
ωd
ε
r
r
= . (2.4.3)
Вектор
+
ε
r
направлен в ту же сторону, что и ω
r
при ускоренном враще-
нии
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
>
0
d
dω
t
, а
−
ε
r
направлен в противоположную сторону при замед-
ленном вращении
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<
0
d
dω
t
, (рисунок 2.13).

Страницы