Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

60
Систему можно считать замкнутой. Кроме того, при абсолютно уп-
ругом ударе она консервативна.
Обозначим
1
'υ
r
и
2
'υ
r
– скорость шаров после их столкновения.
В данном случае можно воспользоваться законом сохранения ме-
ханической энергии и законом сохранения импульса (в проекциях на
ось x):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=+
+=+
'.υ'υυυ
2
'υ
2
'υ
2
υ
2
υ
22112211
2
22
2
11
2
22
2
11
mmmm
mmmm
Решив эту систему уравнений относительно
1
'υи
2
'υ , получим
21
21211
2
21
12122
1
υ)(υ2
'υ;
υ)(υ2
'υ
mm
mmm
mm
mmm
+
−
+
=
+
−+
= .
Таким образом, скорости шаров после абсолютно упругого удара
не могут быть одинаковыми по величине и по направлению.
Рассмотрим теперь абсолютно упругий удар шара о неподвижную
массивную стенку.
Стенку можно рассматривать как неподвижный шар с 0υ
2
= , мас-
сой
∞→
2
m . Разделим числитель и знаменатель на m
2
и пренебрежем
21
/ mm , тогда
1
υυ2
1
υ1υ2
'υ
12
2
1
1
2
1
2
1
−
=
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
=
m
m
m
m
, т.е.
11
υ'υ
−
=
.
Таким образом, шар
1
m изменит направление скорости на противо-
положное.
5.6.2. Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в ре-
зультате которого тела объединяются и двигаются дальше, как еди-
ное целое.
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью
шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу.
Если массы шаров m
1
и m
2
, их скорости до удара
21
υиυ
, то ис-
пользуя закон сохранения импульса, можно записать
υ)(υυ
212211
mmmm
+
=
+
, (5.6.1)

Страницы