Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
5.6.3. Движение тел с переменной массой
Рассмотрим теперь системы, массы которых изменяются. Такие
системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение.
В этом случае импульс системы:
ц.м.
υp
r
r
M
=
. (5.6.4)
Полный импульс системы частиц равен произведению полной мас-
сы системы М на скорость её центра масс
ц.м.
υ
r
.
Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при
условии, что M постоянна, получим:
,Fa
d
υd
d
pd
внеш.
ц.м.
ц.м.
r
r
r
r
=== M
t
M
t
(5.6.5)
где
внешн.
F
r
– внешняя результирующая сила, приложенная к системе.
Необходимо очень тщательно определять систему и учитывать все из-
менения ее импульса.
Важным примером систем с переменной массой являются ракеты,
которые движутся вперед за счет выбрасывания назад сгоревших газов;
при этом ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны га-
зов. Масса М
ракеты все время уменьшается, т.е. 0
d
/
d
<
t
M
.
Другим примером систем с переменной массой представляет собой
погрузка сыпучих или иных материалов на транспортерную ленту кон-
вейера; при этом масса М нагруженного конвейера возрастает, т.е.
0
d
/
d
>
t
M
.
Рассмотрим движение тел с переменной массой на примере ракеты.
Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при
сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасы-
ваются из сопла с большой скоростью
г
υ
. Ракета и выбрасываемые га-
зы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса
.υυ
ггрр
mm = На основании этого закона конечная скорость ракеты:
,lnυυ
0
гр
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
M
M
(5.6.6)
где υ
г
– относительная скорость выбрасываемых газов, М
0
и М – началь-
ная и конечная массы ракеты. Это соотношение в физике называют
формулой Циолковского. Из него следует, что для достижения скорости
υ, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасы-
ваемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна, при-
мерно в 50 раз, превышать ее конечную массу.

Страницы