Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
.
2
ω
2
ω
2
1
2
2
вращ.
I
RmK
n
i
ii
==
∑
=
(6.4.2)
Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2) можно увидеть, что момент инерции
тела I – является мерой инертности при вращательном движении.
Так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.
В общем случае движение твердого тела можно представить в виде
суммы двух движений – поступательного со скоростью
c
υ и враща-
тельного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей
через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела:
2
ω
2
υ
22
полн.
cc
Im
K +=
. (6.4.3)
Здесь I
c
– момент инерции относительно мгновенной оси вращения,
проходящей через центр инерции.
6.5. Закон сохранения момента импульса
Для замкнутой системы тел момент внешних сил М
r
всегда равен
нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систе-
му.
Поэтому
0M
d
Ld
≡=
r
r
t
, то есть
const,L =
r
или
constω
=
r
I
.
Закон сохранения момента импульса – момент импульса замк-
нутой системы тел относительно любой неподвижной точки
не изме-
няется
с течением времени.
Это один из фундаментальных законов природы.
Аналогично для замкнутой системы вращающихся вокруг оси z:
0M
d
Ld
≡=
z
z
t
r
r
, отсюда constL =
z
r
, или
constω =
r
z
I
.
Если момент внешних сил относительно неподвижной оси враще-
ния тождественно равен нулю, то момент импульса относительно
этой оси не изменяется в процессе движения.
Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если ре-
зультирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен ну-
лю.
Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах
с
уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим
три степени свободы (рисунок 6.9).

Страницы