Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
Просуммировав (6.2.1) по всем i-ым точкам, получим
M
d
ωd
r
r
=
t
I
или
Mε
r
r
=
I
. (6.2.3)
Это
основное уравнение динамики тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси
. (Сравним: F
r
r
=
am – основное уравнение динамики
поступательного движения тела).
t
I
d
Mω
d
r
r
=
; L
d
ω
d
r
r
=
I
;
ωL
r
r
I
=
, (6.2.4)
где L
r
– момент импульса тела вращающегося вокруг оси z.
(Сравним:
υ
p
r
r
m= – для поступательного движения).
При этом помним, что L
r
и M
r
динамические характеристики вра-
щательного движения направленные всегда вдоль оси вращения. При-
чем,
L
r
определяется направлением вращения, как и ω
r
, а
M
r
– зависит
от того, ускоряется или замедляется вращение.
6.3. Расчет моментов инерции некоторых простых тел.
Теорема Штейнера
По формуле mRI
m
d
0
2
∫
= не всегда просто удается рассчитать мо-
мент инерции тел произвольной формы.
Наиболее легко эта задача решается для тел простых форм, вра-
щающихся вокруг оси, проходящей через центр инерции тела I
c
. В этом
случае, при вычислении I
c
по формуле (6.2.3), появляется коэффициент
k:
2
kmRI
c
= .
Моменты инерции шара, диска, стержня приведены на рисунке 6.6.
Шар
5
2
=k ;
2
5
2
mRI
c
=
Сфера
2
3
2
mRI
c
=
Диск
2
1
=k
;
2
2
1
mRI
c
=
Обруч
2
mRI
c
=
Стержень
12
1
=k ;
2
12
1
mlI
c
=
Рисунок 6.6

Страницы