Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
C учетом новых обозначений:
∑
=
+=
n
k
iik
i
t
1
MM
d
Ld
rr
r
(6.1.4)
Запишем систему n уравнений для всех точек системы и сложим их
левые и правые части:
.MM
d
Ld
11 11
∑∑ ∑∑
== ==
+=
n
i
n
k
n
i
iik
n
i
i
t
rr
r
Здесь сумма производных равна производной суммы:
,
d
Ld
d
Ld
1
∑
=
=
n
i
i
tt
r
r
где
L
r
– момент импульса системы,
M
r
– результирующий момент всех
внешних сил относительно точки О.
Так как
kiik
FF
rr
−= , то .0M
11
=
∑∑
==
n
i
n
k
ik
r
Отсюда получим основной закон динамики вращательного движе-
ния твердого тела, вращающегося вокруг точки.
внеш
M
d
Ld
r
r
=
t
. (6.1.5)
Момент импульса системы
L
r
является основной динамической харак-
теристикой вращающегося тела.
Сравнивая это уравнение с основным уравнением динамики посту-
пательного движения (3.6.1), мы видим их внешнее сходство.
6.2. Динамика вращательного движения твердого тела
относительно оси
Описанное нами движение твердого тела относительно неподвиж-
ной точки является основным видом движения. Однако вычислить век-
тор
L
r
– момент импульса системы относительно произвольной точки не
просто: надо знать шесть проекций (три задают положение тела, три за-
дают положение точки).
Значительно проще найти момент импульса
L
r
тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси (z
) (рисунок 6.4). В этом случае составляющие
M
r
– момента внешних сил, направленные вдоль
x и y, компенсируются
моментами сил реакции закрепления
.
Вращение вокруг оси
z происходит только под действием
z
M
r
.

Страницы