Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Рисунок 6.4 Рисунок 6.5
Пусть некоторое тело вращается вокруг оси
z (рисунок 6.5).
Получим уравнение динамики для некоторой точки
m
i
этого тела
находящегося на расстоянии
R
i
от оси вращения. При этом помним, что
z
L
r
и
z
M
r
направлены всегда вдоль оси вращения z, поэтому в дальней-
шем опустим индекс
z.
i
i
t
M
d
Ld
r
r
= ; или
ii
m
t
M]υ,R[
d
d
r
r
v
=
Так как
i
υ
r
у всех точек разная, введем, вектор угловой скорости ω
r
,
причем
.
υ
ω
R
= Тогда
()
iii
Rm
t
Mω
d
d
2
r
r
= .
Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения m
i
и R
i
ос-
танутся неизменными. Тогда:
.M
d
ωd
2
iii
t
Rm
r
r
=
Обозначим I
i
– момент инерции точки находящейся на расстоянии
R от оси вращения:
.
2
iii
RmI = (6.2.1)
Момент инерции тела служит мерой инертности во вращательном
движении.
Так как тело состоит из огромного количества точек и все они на-
ходятся на разных расстояниях от оси вращения, то момент инерции те-
ла равен:
,d
0
2
mRI
m
∫
= (6.2.2)
где R – расстояние от оси z до dm.
Как видно, момент инерции I – величина скалярная.

Страницы