Физические основы механики. Кузнецов С.И. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
Определим работу, совершенную силами поля тяготения при пере-
мещении в нём материальной точки массой m (работу по удалению ма-
териальной точки массой m от Земли массой M на расстояние r).
На данную точку в положении 1 действует сила
2
/γ rmMF = .
Рисунок 7.2
При перемещении этой точки на расстояние dr, совершается работа
r
r
mM
A dγd
2
−=
(знак минус показывает, что сила и перемещение противоположны). То-
гда общая работа:
.γγdγd
12
2
2
1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−==
∫∫
r
M
r
M
mr
r
mM
AA
r
r
r
r
(7.3.1)
Из этой формулы вытекает, что затраченная работа не зависит от
траектории, а зависит лишь от координат точки.
Работа консервативных сил при перемещении точки m вдоль про-
извольного, замкнутого контура L тождественно равна нулю:
∫
≡
L
0rd,F
r
r
или
∫
≡
L
0rd,G
r
r
. (7.3.2)
Эти интегралы называются
циркуляцией соответствующих векторов
F
r
и G
r
вдоль замкнутого контура. Равенство нулю этих циркулирующих
векторов является необходимым и достаточным признаком консерва-
тивности силового поля
F
r
.
Из (7.3.1) следует, что
работа А, совершенная консервативными
силами, равна уменьшению потенциальной энергии системы
.
В нашем случае работа равна уменьшению потенциальной энергии
U материальной точки, перемещающейся в поле тяготения.
2112
∆ UUUA
−
=−= или
U
A
d
d
−
=
. (7.3.3)
В случае поля тяготения создаваемого материальной точкой с мас-
сой
M.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=−
21
21
11
γ
rr
mMUU (7.3.4)

Страницы