Информатика: Применение электронных таблиц в инженерно-технических расчетах. Кузнецов В.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

-24-
2.19.
Постройте график плоской кривой, представляющей собой
траекторию точки, производящей окружности радиуса r, катя-
щейся без скольжения по другой неподвижной окружности ра-
диуса R внутри ее, причем вычерчивающая точка M находится
на расстоянии h от центра производящей окружности радиуса r.
Параметрическое уравнение этой кривой (гипоциклоиды) :
)sin(sin)(
)cos(cos)(
mttmRmtmRRy
m
t
t
mRm
t
mR
R
x
−−−=
−
+−=
, где m=r/R
Рассмотрите, как форма кривой зависит от значения m. Убеди-
тесь на частном примере, что если m=p/q, (где p и q взаимно
простые числа), то производящая точка M после q полных обо-
ротов производящей окружности возвращается в исходное по-
ложение (рассмотрите, например, случаи m=2/5, m=2/3 и m=1/4
(астроида)).
2.20.
Постройте график плоской кривой, представляющей собой
траекторию точки, жестко связанной с производящей окружно-
стью радиуса r, катящейся без скольжения по другой непод-
вижной окружности радиуса R внутри ее, причем вычерчи-
вающая точка M находится на расстоянии h от центра произво-
дящей окружности радиуса r (гипотрохоиды). Параметрическое
уравнение этой кривой:
)sin(sin)(
)cos(cos)(
mtthmtmRRy
m
t
t
hm
t
mRRx
−−−=
−
+
−=
, где m=r/R
Для начала задать m=0,25 и рассмотрите два случая: h<r (уко-
роченная гипоциклоида) и h>r (удлиненная гипоциклоида).
2.21.
Постройте график плоской алгебраической кривой третьего
порядка:
(
)
(
)
bxayyyxx −=+
22
(офиурида) (запишите уравне-
ние в параметрическом виде, положив:
txy
=
и для определен-
ности задайте a=1 и b=2).
2.22.
Запишите каноническое уравнение и постройте параболу -
геометрическое место точек M(x;y) на плоскости, расстояние
которых до определенной точки F(p/2;0) (фокус параболы),
равно расстоянию до определенной прямой (директрисса пара-
болы). 
                               -24-

2.19. Постройте график плоской кривой, представляющей собой
  траекторию точки, производящей окружности радиуса r, катя-
  щейся без скольжения по другой неподвижной окружности ра-
  диуса R внутри ее, причем вычерчивающая точка M находится
  на расстоянии h от центра производящей окружности радиуса r.
  Параметрическое уравнение этой кривой (гипоциклоиды) :
      x = ( R − mR) cos mt + mR cos(t − mt )
                                              , где m=r/R
      y = ( R − mR) sin mt − mR sin(t − mt )
  Рассмотрите, как форма кривой зависит от значения m. Убеди-
  тесь на частном примере, что если m=p/q, (где p и q взаимно
  простые числа), то производящая точка M после q полных обо-
  ротов производящей окружности возвращается в исходное по-
  ложение (рассмотрите, например, случаи m=2/5, m=2/3 и m=1/4
  (астроида)).
2.20. Постройте график плоской кривой, представляющей собой
  траекторию точки, жестко связанной с производящей окружно-
  стью радиуса r, катящейся без скольжения по другой непод-
  вижной окружности радиуса R внутри ее, причем вычерчи-
  вающая точка M находится на расстоянии h от центра произво-
  дящей окружности радиуса r (гипотрохоиды). Параметрическое
  уравнение этой кривой:
        x = ( R − mR) cos mt + h cos(t − mt )
                                              ,           где m=r/R
        y = ( R − mR) sin mt − h sin(t − mt )
  Для начала задать m=0,25 и рассмотрите два случая: hr (удлиненная гипоциклоида).
2.21. Постройте график плоской алгебраической кривой третьего
             (       )
  порядка: x x 2 + y 2 = y (ay − bx ) (офиурида) (запишите уравне-
  ние в параметрическом виде, положив: y = tx и для определен-
  ности задайте a=1 и b=2).
2.22. Запишите каноническое уравнение и постройте параболу -
  геометрическое место точек M(x;y) на плоскости, расстояние
  которых до определенной точки F(p/2;0) (фокус параболы),
  равно расстоянию до определенной прямой (директрисса пара-
  болы).

Страницы