Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
где F
x
– проекция силы на направление х. Из (1.4.1) следует, что сила F
пропорциональна х и всегда направлена к положению равновесия (по-
этому ее и называют
возвращающей силой). Период и фаза силы совпа-
дают с периодом и фазой ускорения.
Примером сил удовлетворяющих (1.4.1) являются
упругие силы.
Силы же, имеющие иную природу, но удовлетворяющие (1.4.1), назы-
ваются
квазиупругими. Квазиупругая сила
,kxF
x
−
=
(1.4.2)
где k – коэффициент квазиупругой силы.
Сравнивая (1.4.1) и (1.4.2), видим, что
m
k
=
2
ω .
В случае прямолинейных колебаний вдоль оси х, проекция ускоре-
ния на эту ось
2
2
d
d
t
x
a
x
= .
Подставив выражения для a
x
и F
x
во второй закон Ньютона, полу-
чим
основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызы-
ваемых упругими или квазиупругими силами:
kx
t
x
m −=
2
2
d
d
или
0
d
d
2
2
=+ kx
t
x
m
;
0
d
d
2
2
=+ x
m
k
t
x
, тогда
0ω
d
d
2
0
2
2
=+ x
t
x
. (1.4.3)
Решением этого уравнения всегда будет выражение вида
)φωsin(
0
+
=
tAx ,
т.е. смещение груза под действием упругой или квазиупругой силы яв-
ляется гармоническим колебанием, происходящим по синусоидальному
закону.
Круговая частота незатухающих колебаний
T
π2
ω = , но, т.к.
m
k
=
2
ω , тогда
m
k
T
=
π2
, отсюда
k
m
T π2= , (1.4.4)
то есть чем больше жесткость пружины k, тем меньше период (больше
частота), а чем больше масса, тем период колебаний больше.

Страницы