Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
1.5. Энергия гармонических колебаний
Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические
колебания с амплитудой А и круговой частотой ω (рис. 1.1).
Потенциальная энергия U тела, смещенного на расстояние х от
положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет
возвращающая сила kxF
x
−= , перемещая тело в положение равновесия.
xkxxFU
x
U
F
x
ddd;
d
d
=−=−= , отсюда
∫
=
x
xxkU
0
d, или
2
2
kx
U = , (1.5.1)
)φω(sin
2
1
0
22
+= tkAU . (1.5.2)
Кинетическая энергия
)φω(cosω
2
1
2
υ
0
222
2
+== tAm
m
K . (1.5.3)
Заменив в (1.5.2)
2
ωm
k
= и сложив почленно уравнения (1.5.2) и
(1.5.3), получим выражение для
полной энергии:
[]
22
0
2
0
222
ω
2
1
)φω(cos)φω(sinω
2
1
AmttAmKUE =+++=+= , или
222
2
1
ω
2
1
kAAmE == . (1.5.4)
Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела
пропорциональна квадрату амплитуды колебания.
В случае свободных незатухающих колебаний полная энергия не
зависит от времени, поэтому и амплитуда А не зависит от времени.
Из (1.5.2) и (1.5.3) видно, что и потенциальная U, и кинетическая K
энергия пропорциональны квадрату амплитуды А
2
.
Рассмотрим колебания груза под действием сил тяжести (рис. 1.4).
Рис. 1.4

Страницы