Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
Колебания характеризуются не только смещением, но и
скоростью
x
υ и ускорением
x
a .
Если смещение описывается уравнением )φωsin(
0
+
=
tAx , то, по
определению,
)φωcos(ω
d
d
υ
0
+== tA
t
x
x
, (1.2.4)
)φωsin(ω
d
υd
0
2
+−== tA
t
a
x
x
. (1.2.5)
В этих уравнениях A
m
ωυ = – амплитуда скорости; Aa
m
2
ω−= – ам-
плитуда ускорения.
Из уравнений (1.2.4) и (1.2.5) видно, что скорость и ускорение так-
же являются гармоническими колебаниями.
1.3. Графики смещения скорости и ускорения
Параметры колебаний запишем в виде системы уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
+=
+=
).φωsin(
),φωcos(υυ
),φωsin(
0
0
0
taa
t
tAx
mx
mx
(1.3.1)
Из этой системы уравнений можно сделать следующие выводы:
•
скорость колебаний тела максимальна и, по абсолютной вели-
чине, равна амплитуде скорости в момент прохождения через положе-
ние равновесия (0=
x
). При максимальном смещении (
A
x
±
=
) скорость
равна нулю;
•
ускорение равно нулю при прохождении телом положения рав-
новесия и достигает наибольшего значения, равного амплитуде ускоре-
ния при наибольших смещениях.
Ускорение всегда направлено к положению равновесия, поэтому,
удаляясь от положения равновесия, тело двигается замедленно, при-
ближаясь к нему – ускоренно. Ускорение всегда прямо пропорциональ-
но смещению, а его направление противоположно направлению смеще
-
ния. Все эти выводы могут служить определением гармонического ко-
лебания.
Графики смещения скорости и ускорения гармонических колеба-
ний приведены на рис. 1.3.
Начальная фаза
0
φ определяется из начальных условий конкретной
задачи (точно так же, как и амплитуда А).

Страницы