ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14
•
Математическим маятником называется идеализированная
система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которую
подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной
тонкой нити) (рис. 1.8).
Рис. 1.8 Рис. 1.9
Рассмотрим условия, при которых колебания маятника являются
гармоническими.
Отклонения маятника от положения равновесия будем характери-
зовать углом α, образованным нитью с вертикалью.
При отклонении маятника от вертикали возникает
вращающий
момент
, модуль которого αsinМ mgl=
r
. Он имеет такое направление,
что стремится вернуть маятник в положение равновесия, и в этом отно-
шении он аналогичен квазиупругой силе. Поэтому можно записать:
αsinmg
l
M
−
=
. (1.6.2)
Уравнение динамики вращательного движения для маятника:
ε
J
M
=
,
где
2
m
l
J
=
– момент инерции маятника,
2
2
d
αd
ε
t
= – угловое ускорение.
Тогда
αsin
d
αd
2
2
2
mgl
t
ml −= , или 0αsin
d
αd
2
2
=+
l
g
t
.
Рассмотрим колебания с малой амплитудой, т.е. ααsin ≈ , и введем
обозначение:
2
ω=
l
g
. Тогда получим уравнение движения маятника:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
