ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
0αω
d
αd
2
2
2
=+
t
. (1.6.3)
Это
уравнение динамики гармонических колебаний. Решение это-
го уравнения имеет вид
)φωcos(αα
0
+
= t
m
. (1.6.4)
Следовательно, при малых колебаниях угловое отклонение матема-
тического маятника изменяется во времени по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний
Tl
g π2
ω == , тогда период
g
l
T π2=
. (1.6.5)
Т.е. период Т зависит только от длины маятника и ускорения сво-
бодного падения.
•
Физический маятник – это твердое тело, совершающее под
действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонталь-
ной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С
(рис. 1.9).
При отклонении этого тела от положения равновесия на угол α
также возникает
вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в
положение равновесия:
αsinmg
l
M
−
=
,
где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
Обозначим через J момент инерции маятника:
αsin
d
αd
2
2
mgl
t
J −= . (1.6.6)
В случае малых колебаний ( ααsin
=
) уравнение (1.6.6) переходит в
известное нам уравнение
0αω
d
αd
2
2
2
=+
t
. Его решение:
)φωcos(αα
0
+
= t
m
, где
J
mgl
=
2
ω .
Из (1.6.6) следует, что физический маятник при малых отклонениях
также совершает гармонические колебания, частота которых зависит от
массы и момента инерции маятника. Аналогично (1.6.5) получим:
mgl
J
T π2= . (1.6.7)
Величину момента инерции J иногда бывает трудно вычислить.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
