Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
,
)(
2
2
2
13
0
4
0
AAAm
F
mA
F
A
+−
==
22222
0
0
ωβ4)ωω( +−
=
m
F
A . (3.3.7)
Таким образом, mFA /~
0
и β1/
~
.
При постоянных F
0
, m и β амплитуда зависит только от соотноше-
ния круговых частот вынуждающей силы ω и свободных незатухающих
колебаний системы ω
0
.
Начальную фазу вынужденных колебаний можно найти из выраже-
ния
βω2
ωω
φtg
22
0
2
13
−
=
−
=
A
AA
. (3.3.8)
Из рис. 3.3 видно, что сила опережает смещение на угол, который
определяется из выражения
22
0
13
2
ωω
βω2
αtg
−
=
−
=
AA
A
.
Проанализируем выражение (3.3.7).
1) 0ω = (частота вынуждающей силы равна нулю), тогда
00
ω/ mFA =
– статическая амплитуда (колебания не совершаются).
2) 0β = (затухания нет). С увеличением ω (но при
0
ωω <
) амплиту-
да растет и при
0
ωω = резко возрастает (
∞
→
А
). Это явление называет-
ся
резонанс. При дальнейшем увеличении ω (
0
ωω > ) амплитуда опять
уменьшается (рис. 3.4).
Рис. 3.4
3) .0β ≠ Амплитуда будет максимальна при минимальном значении
знаменателя. Для нахождения точки перегиба возьмем первую производную
по ω от подкоренного выражения (3.3.7) и приравняем ее к нулю:

Страницы