ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
При большом коэффициенте затухания происходит не только бы-
строе уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период ко-
лебаний. Когда сопротивление становится равным
критическому
кр
rr = , а ,ωβ
0
= то круговая частота обращается в нуль (0ω = ), а
( ∞→
T
), колебания прекращаются. Такой процесс называется аперио-
дическим
(рис. 3.2).
Рис. 3.2
Отличия в следующем. При колебаниях тело, возвращающееся в
положение равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае
апериодического движения энергия тела при возвращении в положение
равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротив-
ления, трения.
3.3. Вынужденные механические колебания
Рассмотрим систему, на которую, кроме упругой силы (– kx) и сил
сопротивления (– rυ), действует добавочная периодическая сила F –
вы-
нуждающая сила
. Для колебаний вдоль оси x запишем:
xxx
Frkxma
+
−
−
=
υ
– основное уравнение колебательного процесса, или
x
fx
t
x
t
x
=++
2
0
2
2
ω
d
d
β2
d
d
, (3.3.1)
где f
x
= F
x
/m – вынуждающая сила, изменяющаяся по гармониче-
скому закону:
.ωcos
0
tFf
x
=
Через некоторое время после начала действия вынуждающей силы
колебания системы будут совершаться с частотой вынуждающей
силы ω. Уравнение установившихся вынужденных колебаний:
)φωsin(
+
=
t
A
x
. (3.3.2)
Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещени-
ем вынужденных колебаний и вынуждающей силой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
