Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Обратим внимание на то, что скорость на π/2 опережает смещение,
а ускорение на π/2 опережает скорость (см. п. 1.3).
Из (3.3.2) получим:
)φωcos(ω
d
d
υ +== tA
t
x
x
, (3.3.3)
()
2/πφωcosω)φωsin(ω
d
υd
22
++=+−== tAtA
t
a
x
x
. (3.3.4)
Преобразуем и (3.3.2) через косинус:
)2
/
πφωcos(
+
+
=
t
A
x
. (3.3.5)
Обозначим 2
/
πφα −= – угол между смещением и вынуждающей
силой.
Подставим (3.3.3), (3.3.4) и (3.3.5) в (3.3.1):
,ωcos
2
π
φωcosω)φωcos(βω2
2
π
φωcosω
0
2
00
2
t
m
F
tAtAtA =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
()
.ωcos
2
π
φωcosωφωcosβω2
2
π
φωcosω
0
2
0
2
t
mA
F
ttt =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
Каждое слагаемое последнего уравнения можно представить в ви-
де соответствующего вращающегося вектора амплитуды:
2
1
ω=A – амплитуда ускорения; βω2
2
=
A – амплитуда скорости;
2
03
ω=A – амплитуда смещения; mAFA /
04
=
– амплитуда вынуждаю-
щей силы, причем
.
13
AA >
Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов:
3214
AAAA
r
r
r
r
++= .
Рис. 3.3
Из рис. 3.2 видно, что
2
2
2
13
2
4
)( AAAA +−= . Найдем амплитуду А:

Страницы