Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
Но, т.к.
,
d
d
t
q
I = ,
d
d
t
I
L
i
−=E тогда получим 0
1
d
d
2
2
=+ q
LC
t
q
.
Введем обозначение:
LC
1
ω
0
= – собственная частота контура,
отсюда получим
основное уравнение колебаний в контуре:
0ω
d
d
2
0
2
2
=+ q
t
q
. (4.2.2)
Решением этого уравнения является выражение вида
)φωcos(
0
+
= tqq
m
. (4.2.3)
Таким образом, заряд на обкладке конденсатора изменяется по
гармоническому закону с собственной частотой контура ω
0
.
Для периода колебаний справедлива
формула Томсона:
LCT π2
ω
π2
ν
1
0
=== ,
LCT π2= . (4.2.4)
Продифференцируем (4.2.3) по времени и получим выражение для
тока:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=+−==
2
π
φωcosφωsinω
d
d
000
tItq
t
q
I
mm
. (4.2.5)
Напряжение на конденсаторе отличается от заряда на 1/С:
() ()
φωcosφωcos
00
+=+= tUt
C
q
U
m
m
. (4.2.6)
Таким образом, ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе
на π/2. На индуктивности, наоборот, напряжение опережает ток на π/2.
;
C
q
U
m
m
=
;ω
0 mm
qI
=
;
ω
0
m
m
I
CU =
mm
I
C
L
U = , (4.2.7)
где
вол
R
C
L
= – волновое сопротивление [Ом].
Выражение (4.2.7) – это
закон Ома для колебательного контура.
4.3. Свободные затухающие электрические колебания
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением (рис.
4.3). Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом со-
противлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают.

Страницы