Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 28 стр.

28

тизации f ds = 1/ ў t в два раза выше указанной верхней частоты сигнала Fm ax .
       Согласно теореме Котельникова, нет необходимости передавать бесконечное множество
всех значений непрерывного сигнала x (t), достаточно передавать лишь те его значения (рис. 1.16),
которые отстоят друг от друга на расстоянии ў t = 1/ (2Fmax ). Для восстановления сигнала x (t) на
вход идеального фильтра низких частот, имеющего полосу пропускания частот от 0 до Fm ax необ-
ходимо подать последовательность узких импульсов с амплитудой, соответствующей дискретным
отсчетам сигнала x (t i ) в моменты времени           .

      Владимир Александрович Котельников – выдающийся советский и российский учѐный в области
      радиотехники, радиосвязи и радиоастрономии. Академик Российской Академии Наук по Отделению
      технических наук (радиотехника) с 23 октября1953 года, вице-президент с 4 марта1970 года по 27 сен-
      тября1988 года. К его крупнейшим научным достижениям, оказавшими существенное влияние на раз-
      витие мировой науки, следует отнести открытие теоремы отсчетов, носящей его имя, создание теории
      потенциальной помехоустойчивости, давшей ученым и инженерам инструмент для синтеза оптималь-
      ных систем обработки сигналов в системах связи, радиолокации, радионавигации и в других системах,
      а также разработку планетарных радиолокаторов и проведение с их помощью фундаментальных аст-
      рономических исследований.

       Использование теоремы Котельникова встречает определенные трудности: допущение об
ограниченности частотного спектра для реальных сигналов никогда не выполняется. Так, любой
ограниченный во времени непериодический сигнал всегда имеет бесконечный спектр. Поэтому
определение верхней границы частотного спектра Fm ax обычно производится приближенно
(например, по критерию 90%-ного содержания энергии или средней мощности сигнала). Кроме
того, и идеальный фильтр низких частот, необходимый для восстановления сигнала в соответствии
с теоремой, является физически нереализуемым, так как предъявляемые к нему требования (иде-
ально прямоугольная форма амплитудно-частотной характеристики, отсутствие фазового сдвига в
рассматриваемой полосе частот от 0 до Fm ax ) оказываются противоречивыми и могут выполняться
лишь с определенной погрешностью. Учитывая сказанное, частоту дискретизации по времени
обычно принимают в 1.5 – 2.5 раза больше значения, рассчитанного по теореме Котельникова
f ds = (3 Ў 5) Fmax .


                                1.5.2. Критерий Н.А. Железнова

       Существуют и другие способы выбора частоты дискретизации сигнала (с учетом времени
корреляции передаваемого сообщения, значения наибольшего или среднеквадратичного отклоне-
ния процесса и т. д.). Так, в соответствии с критерием Н. А. Железнова, который выполняется для
случайных сигналов, имеющих конечную длительность T и неограниченный частотный спектр,
рекомендуется принимать шаг дискретизации ў t , равный максимальному интервалу корреляции
сигнала ї 0. Предполагается, что параметр ї 0, характеризует такой промежуток времени, в пределах
которого отдельные значения случайного процесса можно считать статистически зависимыми
(коррелированными), причем             . Таким образом, исходный непрерывный сигнал заменяется
совокупностью                 некоррелированных отсчетов (импульсов), следующих с частотой
                   . При этом восстановление сигнала         осуществляется с помощью линейного
прогнозирующего фильтра со среднеквадратической ошибкой, сколь угодно мало отличающейся от
нуля в промежутке времени, равном интервалу корреляции .
       Более полно учитывая свойства реальных сигналов (конечная длительность, неограничен-
ность спектра), критерий Железнова тем не менее исходит из допущения о равенстве нулю корре-
ляционной функции сигнала             вне интервала          , что на практике выполняется с опре-
деленной погрешностью.