Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 29 стр.

                                                                                                       29

               1.5.3. Дискретизация по критерию наибольшего отклонения

                                                  В тех случаях, когда имеется более подробная
                                            информация о законе изменения сигнала, выбор часто-
                                            ты дискретизации можно осуществлять, исходя из до-
                                            пустимой погрешности аппроксимации функции
                                            на каждом из интервалов дискретизации. На рис. 1.18
                                            дан пример кусочно-линейной аппроксимации, когда
                                            соседние отсчеты функции       , взятые в дискретные
                                            моменты времени и       , соединяются отрезками пря-
  Рис. 1.18. Кусочно-линейная аппроксима-   мых.
                     ция                          При этом аппроксимирующая функция           на
                                            интервале        описывается уравнением:
                                                                                                    (1.60)
                                            где                     - погрешность аппроксимации
                                            определяется остаточным членом                  в форме Ла-
                                            гранжа:
                                                             j±(t)j = jL (t)j = jx (t) Ў x~ (t)j   (1.61)
 Рис. 1.19. Дискретные отсчеты сигнала           В рассматриваемом случае остаточный член
                                            выражается                           соотношением
                                 , откуда нетрудно   найти    максимальное       значение      погрешно-
сти аппроксимации:



      Задаваясь допустимой погрешностью аппроксимации можно вычислить требуемое значение
частоты дискретизации:




       Выражение (1.60) определяет алгоритм восстановления (интерполяции) значений функции
x (t) в интервале времени [t i ; t i + 1]. На практике применение формулы (1.62) вызывает определен-
ные трудности из-за необходимости точного измерения (или оценки) максимального значения вто-
рой производной функции x (t).
       Рассмотренные способы равномерной дискретизации (приў t = const ) иногда могут приво-
дить к получению избыточных отсчетов, не оказывающих существенного влияния на процесс вос-
становления исходного сообщения. Например, если функция x (t)мало изменяется на некотором,
достаточно протяженном интервале времени T0 (как это показано на рис. 1.19), то соответствую-
щие дискретные отсчеты сигнала практически не отличаются друг от друга и, следовательно, нет
необходимости использовать все указанные отсчеты для хранения или передачи информации по
линии связи. Сокращение избыточной информации возможно на основе способов адаптивной (не-
равномерной) дискретизации, обеспечивающих выбор интервала ў t между соседними отсчетами с
учетом фактического изменения характеристик сигнала (в частности, скорости его изменения).


                                1.5.4. Адаптивная дискретизация

      Частота равномерной дискретизации информации рассчитывается по предельным значени-
ям частотных характеристик сигналов. Адаптивная дискретизация ориентирована на динамиче-
ские характеристики сигнала, что позволяет обеспечивать его восстановление при минимальном
числе выборок. В основе принципов адаптивной дискретизации лежит слежение за текущей по-