Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 30 стр.

30

грешностью восстановления сигнала. Наиболее широкое применение получили алгоритмы дис-
кретизации с адаптацией по длине интервала аппроксимации. Сущность дискретизации заключа-
ется в последовательном наращивании интервала аппроксимации с непрерывным сравнением сиг-
нала x (t) с воспроизводящей функцией x a (t)                                                  ѕ наращива-
ние интервала прекращается, и производится отсчет значения x (t i ), т.е. дискретизация является
неравномерной. Для воспроизведения сигналов нерегулярной дискретизации обычно использу-
ются степенные алгебраические полиномы нулевой и первой степени в интерполяционном или в
экстраполяционном вариантах.
        Наиболее простой является техника адаптивной дискретизации с использованием много-
члена нулевой степени. На момент t i начала каждого интервала аппроксимирующий полином
принимается равным x (t i ), вычисляется текущая разность                                   и производится
                                                          ѕ . При фиксировании равенства          произво-
дится очередной отсчет и начинается следующий интервал.
        При использовании аппроксимирующего многочлена первой степени вычисляется значение
x a (t) = x (t i ) Ў x 0 (t i ), где x 0 (t) - производная сигнала. Следует иметь в виду, что данный алго-
ритм неэффективен при наличии высокочастотных помех, к которым весьма чувствительна опера-
ция дифференцирования.
        Самыми простыми способами восстановления сигналов при адаптивной дискретизации яв-
ляются линейная и квадратичная интерполяции, которые выполняются по уравнениям:
                             f (x) = a0 + a1 x,   f (x) = a0 + a1 x + a2 x 2
      Эти уравнения являются частным случаем полиномиальной интерполяции с помощью ап-
проксимирующего полинома:
      Для выполнения полиномиальной интерполяции достаточно составить систему линейных
уравнений для n последовательных отсчетов и определить n значений коэффициентов ai . При
глобальной интерполяции, по всем N точкам задания функции, степень полинома равна N Ў 1.
Глобальная интерполяция обычно выполняется для достаточно коротких (не более 8-10 отсчетов)
массивов данных.
      Большие массивы данных интерполируются последовательными локальными частями или в
скользящем по массиву данных окне интерполяции, как правило, с нечетным значением N и вы-
числением требуемых значений сигнала в определенном интервале центральной части окна.
      Для практического использования более удобны формулы аппроксимации, не требующие
предварительного определения коэффициентов аппроксимирующих полиномов. К числу таких
формул относится интерполяционных многочлен по Лагранжу.


                                   1.5.5.Квантование сигналов*

       Отличительной особенностью дискретизации по уровню является замена непрерывной шкалы
уровней сигнала x (t)дискретной шкалой                      , в которой различные значения сиг-
нала отличаются между собой не менее чем на некоторое фиксированное (или выбираемое в процес-
се квантования) значение ў x, называемое шагом квантования. Необходимость квантования вызвана
тем, что цифровые вычислительные устройства могут оперировать только с числами, имеющими
конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых
значений с заданной точностью. При равномерном квантовании(ў x = const ) число разрешенных
дискретных уровней x i составляет:
                                                                  ,                                 (1.63)

где x m ax и xm i n - соответственно верхняя и нижняя границы диапазона изменения сигнала. Чем
меньше значение ў x, тем меньше получаемая ошибка -шум квантования »(x) = x Ў x№     i , которая
вычисляется как разность между текущим значением сигнала x (t) и его дискретным представле-
нием x№i . Если в результате квантования любое из значений сигнала x (t), попавшее в интервал