Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 31 стр.

                                                                                                         31

 x i Ў ў x/ 2; x
(№             № i + ў x/ 2), округляется до x (t) , то возникающая при этом ошибка »(x)не превыша-
ет половины шага квантования, т. е. max j»(x)j = 0:5ў x. На практике шаг квантования ў x выби-
рают, исходя из уровня помех, в той или иной форме присутствующих при измерении, передаче и
обработке реальных сигналов.
        Если функция x (t) заранее неизвестна, а шаг квантования ў x достаточно мал по сравнению
с диапазоном изменения сигнала (x max Ў x min ), то принято считать ошибку квантования »(x) слу-
чайной величиной, подчиняющейся равномерному закону распределения (рис. 1.20). Тогда, как
показано на рис. 1.18, плотность вероятности p (»)для случайной величины » принимает значение
                                              1/ ў x внутри интервала (Ўў x/ 2; ў x/ 2;)и равна нулю
                                              вне этого интервала. В данном случае дисперсию D f »g
                                              ошибки квантования » находят как:
                                                                   ўZx / 2
                                                                                                     2
                                                                                             (ў x)
                                                      D f »g =               »2 p (») d» =
                                                                                               12
                                                                 Ў ў x/ 2

                                               При ў x = const относительная погрешность
   Рис. 1.20. Равномерный закон распреде-
                    ления                квантования ±x = »(x)/ x существенно зависит от теку-
                                         щего значения сигнала x (t). В связи с этим при необхо-
димости обработки и передачи сигналов, изменяющихся вшироком диапазоне, нередко использу-
ется неравномерное распределения ошибки квантования(нелинейное) квантование, когда шаг ў x
принимается малымдля сигналов низкого уровня и увеличивается с ростом соответствующих зна-
чений сигнала (например, ў x выбирают пропорционально логарифму значения jў xj).Выбор шага
ў xi = x№
        i Ўx№i Ў 1 осуществляется еще и с учетом плотности распределения случайного сигнала
(для более вероятных значений сигнала шаг квантования выбирают меньшим, для менее вероят-
ных - большим). Таким образом, удается обеспечить высокую точность преобразования при огра-
ниченном(не слишком большом) числе разрешенных дискретных уровней сигнала x (t).

Например, при адаптивной разностной компрессии (ADPCM – Adaptive Differential Pulse
CodeModulation), используемой при кодировании междугородних телефонных разговоров, шаг
квантованияразности величин соседних отсчетов пропорционален средней (или максимальной)
амплитуде сигналана кодируемом временном отрезке.

       Относительная погрешность квантования также зависит и от количества уровней квантова-
ния, которое при представлении квантуемой величины двоичным кодом равно целой степени числа
2: m = 2n (где m – число уровней квантования). Оценим относительный шум квантования, ис-
пользуя для этогологарифмические единицы децибелы:

                                                                                        .

       Отдельный интерес представляет вопрос о соотношении разрядности АЦП, частоты дискре-
тизации сигнала и шума квантования. Допустим сигнал x (t) с частотным спектром, ограниченным
частотой F m ax , оцифровывается с помощью -разрядного АЦП на частоте дискретизации
f d = 2F max. Условно серию оцифрованных отсчетов сигнала можно представить как сумму точ-
ных дискрет сигнала x (t i ) (без ошибок округления) и ошибок округления ў x (t i ) (шумов кванто-
вания), взятых с интервалом1/ 2Fmax по осивремени. Среднеквадратическое значение шума кван-
тования представляет собой квадратный корень из дисперсии (величины пропорциональной мощ-
                                            ± p
ности шумов квантования и составляетў x 2 3(ў x– шаг квантования). Причем этот шум распо-
лагается в полосе частот от 0 до половины частоты дискретизации 0: : : Fmax . Таким образом, при
оцифровке сигналов размахом (удвоенной амплитудой) А в полный рабочий диапазон АЦП, отно-
шение сигнал/шум (англ. SNR - Signal to Noise Ratio) в децибелах составит:
                              p    #
                            2 3A           h p i
             SN R = 20lg             = 20lg 2n 3 = 20n lg 2 + 10lg3 = 6n + 6:77 dB .
                             2ў x