Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
.
ε
π4
πε4
d
0
2
1
2
10
1
q
R
R
q
SEФ
S
nE
===
∫
Подсчитаем поток через сферу S
2
имеющую радиус R
2
:
.
ε
π4
πε4
d
πε4
0
2
2
2
20
2
20
2
q
R
R
q
S
R
q
Ф
S
Е
===
∫
Линии напряженности
E
r
начинаются и заканчиваются на зарядах
(или в бесконечности). Из непрерывности линии E
r
следует, что поток и
через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величи-
не:
0
ε
d
q
SЕФ
S
nЕ
==
∫
– теорема Гаусса для одного заряда. (2.3.3)
Полученный результат справедлив не только для одного заряда, но
и для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся
внутри поверхности:
∫
∑
==
S
nЕ
q
SЕФ
0
ε
d – теорема Гаусса для нескольких зарядов.(2.3.4)
Поток вектора напряженности электрического поля через замк-
нутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов,
расположенных внутри поверхности, деленной на ε
0
.
При вычислении потока через замкнутую поверхность, вектор нор-
мали
n
r
следует считать направленным наружу. Линии E
r
, выходящие из
объема, ограниченного данной поверхностью, создают положительный
поток, линии же, входящие в объем – отрицательный поток.
Если между нашими сферами расположить ещё одну поверхность
S
3
, не охватывающую заряд, то, как видно из рисунка 2.9, каждая линия
напряженности
E
r
будет дважды пересекать эту поверхность: один раз с
положительной стороны – войдет в поверхность S
3
, другой раз – с отри-
цательной стороны – выйдет из поверхности S
3
. В результате алгебраи-
ческая сумма линий напряженности, проходящая через замкнутую по-
верхность S
3
будет равна нулю, т.е. полный поток проходящий через S
3
,
равен нулю.
Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую
замкнутую поверхность S будет равен:
•
0
ε
q
Ф
Е
=
– если заряд расположен внутри замкнутой поверхно-
сти;
• 0=
Е
Ф – если заряд расположен вне замкнутой поверхности;

Страницы