Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
.
ε
ρ
ε
ρ
00
→
>
<
Величину, являющуюся пределом отношения
∫
SdЕ
r
r
к ∆V, при
0∆
→
V
, называют дивергенцией поля Е и обозначается Ediv
r
. Тогда,
по определению
∫
→
= SdE
∆
1
limEdiv
0∆
r
r
r
V
V
. (2.4.1)
Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного
поля. Из этого определения следует, что дивергенция является скаляр-
ной функцией координат. В декартовой системе координат
.Ediv
z
E
y
E
x
E
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
(2.4.2)
Итак:
.
ε
ρ
Ediv
0
=
r
(2.4.3)
Это запись теоремы Остроградского-Гаусса в дифференциальной фор-
ме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный
дифференциальный оператор
∇
r
(Набла)
,kji
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
(2.4.4)
где i, j, k – орты осей (единичные векторы).
Сам по себе оператор ∇
r
смысла не имеет. Он приобретает смысл в
сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символич-
но умножается:
z
E
y
E
x
E
EEE
z
y
x
zzyyxx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇+∇+∇=⋅∇ Е
rr
0
ε
ρ
E =∇
r
r
(2.4.5)
Формула (2.4.5) это тоже дифференциальная форма теоремы
Остроградского-Гаусса.
В тех точках поля, где 0div >
E
– (положительные заряды) ис-
точники поля, где 0div <
E
– стоки (отрицательные заряды). Линии E
r
выходят из источников и заканчиваются в стоках.

Страницы