Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 26 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы

Остроградского-Гаусса

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса

на нескольких примерах.

2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости пло-

щадью S определяется по формуле:

где dq – заряд, сосредоточенный на площади dS; dS – физически беско-

нечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q – положи-

тельный. Напряженность

во всех точках будет иметь направление,

перпендикулярное плоскости S (рисунок 2.10).

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках,

напряженность E

будет одинакова по величине и противоположна по

направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными

плоскости, и основаниями ∆S, расположенными симметрично относи-

тельно плоскости (рисунок 2.11).

Рисунок 2.10 Рисунок 2.11

Тогда .'''

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток Ф

через боко-

вую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к. .0

E Для основания

цилиндра .EE

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет

равна: