Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
• этот результат не зависит от формы поверхности и знак по-
тока совпадает со знаком заряда.
В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с
некоторой объемной плотностью
V
q
d
/
d
ρ
=
различной в разных местах
пространства.
Здесь dV – физически бесконечно малый объем под которым следу-
ет понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал,
чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой –
достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е.
то, что любой заряд кратен
целому числу элементарных зарядов элек-
трона
−
e или протона
+
p . Суммарный заряд объема dV будет равен:
.dρ
∑
∫
=
V
i
Vq (2.3.5)
Тогда из теоремы Гаусса (2.3.4) можно получить:
∫∫
==
VS
E
VФ dρ
ε
1
SdЕ
0
r
r
(2.3.6)
– это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если
заряд непрерывен.
Необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство: в то
время, как само поле
E
r
зависит от конфигурации всех зарядов, поток
E
Ф сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только
алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что
если передвинуть заряды, то
E
r
изменится всюду, и на поверхности S, а
поток вектора
E
r
через эту поверхность останется прежним.
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-
Гаусса
С помощью дифференциальной формы теоремы можно рассчитать
электростатическое поле при произвольном пространственном распре-
делении зарядов. В ней установлена связь между объемной плотностью
заряда ρ и изменением
E
r
в окрестности данной точки пространства.
Пусть заряд распределен в пространстве
∆V, с объемной плотно-
стью
>< ρ . Тогда
0
ε
SdE
q
=
∫
r
r
;
0
ε
∆ρ
SdE
V
>
<
=
∫
r
r
;
0
ε
ρ
SdE
∆
1
><
=
∫
r
r
V
Теперь устремим 0∆
→
V
, стягивая его к интересующей нас точке.
Очевидно, что при этом
>< ρ будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

Страницы