Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
r
rF
r
r
qq r
)(
r'
πε4
1
F
2
0
r
r
r
== ,
где F(r) – модуль вектора силы
F
r
,
r
r
r
– единичный вектор, определяю-
щий положение заряда q относительно 'q, ε
0
– электрическая постоян-
ная.
Для того, чтобы доказать, что электростатическое поле потенци-
ально, нужно доказать, что силы электростатического поля консерва-
тивны. Из механики известно, что любое стационарное поле централь-
ных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зави-
сит от формы пути, а только от положения конечной и
начальной то-
чек.
Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле,
созданное зарядом 'q по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2.
Работа на пути dl равна:
,αcosd
'
πε4
1
αcosdd
2
0
l
r
qq
lFA ==
где dr – приращение радиус-вектора
r
r
при перемещении на dl;
,αcos
d
d
l
r
= т. е.
.d
πε4
'
d
2
0
r
r
qq
A =
Тогда полная работа при перемещении 'q из точки 1 в точку 2 равна ин-
тегралу:
.
11
πε4
'1
πε4
'd
πε4
'
2
1
210
1
2
0
2
0
12
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−==
r
r
rr
qq
r
r
r
qq
r
rqq
A
(3.1.1)
Получили, что работа электростатических сил не зависит от
формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек
перемещения. Следовательно, силы поля
консервативны, а само поле –
потенциально.
Этот вывод можно распространить и на поле, созданное системой
зарядов, так как по принципу суперпозиции полей:
∑
=
k
k
EE
.
Итак, как и в механике, любое стационарное поле центральных сил
является консервативными, т.е. работа сил этого поля не зависит от
формы пути, а только от положения начальной и конечной точек.
Именно таким свойством обладает электростатическое поле – поле, об-
разованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного

Страницы