ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
заряда, перенесенного из точки 1 (рисунок 3.2) заданного поля E
r
в точ-
ку 2, взять положительный единичный заряд
q, то элементарная работа
сил поля будет равна:
.ldEd
r
r
qA = (3.1.2)
Рисунок 3.2
Тогда вся работа равна:
.ldE
2
1
∫
=
r
r
qA (3.1.3)
Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией
вектора E
r
.
Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точ-
ками следует, что по произвольному замкнутому пути:
.0ldE
∫
=
r
r
(3.1.4)
Это утверждение и называют
теоремой о циркуляции E
r
.
Для доказательства теоремы разобьем произвольно замкнутый путь
на две части: 1а2 и 2b1 (рисунок 3.2). Из сказанного выше следует, что
.dd
1
2
2
1
∫∫
−= lElE
(Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа
по замкнутому пути:
.0ldEldEldE
1
2
2
1
=−==
∫∫∫
r
r
r
r
r
r
qqqA
Поле, обладающее такими свойствами, называется потенциальным.
Любое электростатическое поле является потенциальным.
Теорема о циркуляции позволяет сделать ряд важных выводов,
практически не прибегая к расчетам. Рассмотрим два простых примера,
подтверждающих это заключение.
1.
Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.
В самом деле, если это не так, и какая-то линия E
r
– замкнута, то, взяв
циркуляцию вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
