Элементы квантовой механики. Кузнецов В.Л - 21 стр.

     Появление осциллирующего множителя cos(2kx) в выражении для плотно-
сти вероятности обнаружения электронов в области x < 0 связано с образовани-
ем стоячей волны при интерференции падающей и отраженной волн. В области
x > 0 плотность вероятности постоянна.


    Пример 10
    Какое максимальное число электронов в атоме могут иметь следующие
одинаковые квантовые числа: 1) n, l, m;
                             2) n, l.

                                    Решение
    1. В соответствии с принципом Паули в атоме не может быть более одного
электрона с одинаковыми четырьмя квантовыми числами. В первом случае три
из них фиксированы, а четвертое (спиновое) ms может принимать только два
значения. Следовательно, в атоме только два электрона могут иметь одинако-
вый набор квантовых чисел n, l, m.
    2. При заданном значении квантовых чисел n, l магнитное квантовое число
m может принимать значения 0, ±1, ±2,..., ±l, т.е. всего 2l + 1 значений. При ка-
ждом из них (см. 1-ый случай) возможны два значения спинового квантового
числа. Следовательно, в атоме не более 2(2l + 1) электронов могут иметь оди-
наковый набор квантовых чисел n, l.


    Пример 11
    Электрон в атоме водорода находится в 4d-состоянии. Какой максималь-
ный квант энергии может выделиться при его самопроизвольном переходе в
основное состояние?

                                   Решение
     Правило отбора (4.4) накладывает ограничение на прямой переход из 4d-
в 1s-состояние. Поэтому переход возможен только в два этапа: из 4d- в какое-
либо p-состояние, а затем — в основное состояние 1s. Соответственно при пе-
реходе будет выделено два кванта энергии. Возможными являются переходы
(см. рис. 4.1.) 4d→3p→1s и 4d→2p→1s. Энергия перехода определяется с по-
мощью формулы (4.1)
                                            2
                                   ⎛ 1 ⎞ me 4 ⎛ 1              1 ⎞
                            ΔE = − ⎜       ⎟ ⋅ 2 ⋅⎜ 2 − 2 ⎟.
                                   ⎝ 4πε0 ⎠ 2h ⎜⎝ n j ni ⎟⎠
    Ее величина будет максимальной при переходе 3p→1s (ni = 1, nj = 3). Про-
изведем расчет
                             м 9,1 ⋅ 10−31 кг ⋅ 1,64 ⋅ 10−76 Кл 4 ⎛ 1 1 ⎞
           ΔE = −92 ⋅ 1018 ⋅ ⋅                                    ⎜ − ⎟≈
                            Ф      2 ⋅ 1,052 ⋅ 10−68 Дж 2 ⋅ с 2 ⎝ 32 12 ⎠