Методы математической физики - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

C
1
C
2
Y (θ, ϕ)
1
sin θ
∂
∂θ
µ
sin θ
∂Y
∂θ
+
1
sin
2
θ
∂
2
Y
∂ϕ
2
+ µ Y = 0 .
Y (θ, ϕ) = w(θ) Φ(ϕ) .
1
w(θ)
sin θ
d
dθ
µ
sin θ
dw(θ)
dθ
+ µ sin
2
θ = −
1
Φ(ϕ)
d
2
Φ(ϕ)
dϕ
2
= σ = const .
Φ(ϕ)
Φ
00
+ σ Φ = 0 ,
σ = m
2
m = 0, 1, 2, . . .
Φ(ϕ) = C
1
cos mϕ + C
2
sin mϕ = A
m
e
imϕ
+ A
−m
e
−imϕ
.
θ
1
sin θ
d
dθ
µ
sin θ
dw(θ)
dθ
+
µ
µ −
m
2
sin
2
θ
w(θ) = 0 .
cos θ ≡ x , dx = −sin θ dθ
d
dx
µ
(1 − x
2
)
dw
dx
+
µ
µ −
m
2
1 − x
2
w = 0 ,
−1 6 x 6 1

Страницы