Моделирование каталитических процессов. Кузнецов В.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
описания совместного протекания диффузии и химической реакции мож -
но воспользоваться уравнением диффузии с источниками (стоками):
),()(
2
2
2
2
2
2
TCW
z
C
y
C
x
С
D
t
С
э
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
.
Будем считать, что зерна катализатора имеют форму шара радиусом r. В
случае зерен другой конфигурации можно воспользоваться радиусом,
равновеликим объему шара. Поэтому в дальнейшем перейдем от прямо-
угольной системы координат к сферической . Поскольку зерна катализа-
тора шарообразной формы обладают центровой симметрией , используем
уравнения перехода в виде:
,
2
)(
1
2
2
2
22
2
2
2
2
2
r
C
r
r
C
r
C
r
r
rz
C
y
C
x
С
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
где r – координата по радиусу шара.
Тогда для стационарного процесса (dC/dt«0) получим
0),()
2
(
2
2
=−+ TCW
dr
dC
r
dr
Cd
D
э
. (13)
По аналогии запишем уравнение теплового баланса :
0),()
2
(
2
2
=±+ TCWQ
dr
dT
r
dr
Cd
pз
λ . (14)
где λ
з
– коэффициент теплопроводности зерна.
Систему уравнений (13-14) необходимо дополнить граничными усло -
виями. Из условия центровой симметрии зерна катализатора шарообраз -
ной формы следуют граничные условия, при r = 0
0==
dr
dT
dr
dC
. (15)
У наружной поверхности зерна (г = R) граничные условия определяются
следующими соображениями. Количества вещества и теплоты , подводи-
мые к поверхности зерна катализатора вследствие массо - и теплообмена
между реакционным потоком и поверхностью , должны равняться соответ -
ственно потокам вещества и теплоты , направленным в глубь зерна благо-
даря наличию диффузии и теплопроводности . Тогда при
r
=
R
)(
0 fэ
CC
dr
dC
D −= β , (16)
)(
0 fз
TT
dr
dT
−= αλ , (17)
где С
о
, Т
о
— концентрация реагента и температура в потоке; β - коэффи-
циент массоотдачи от потока к поверхности зерна катализатора; α — коэф -
фициент теплоотдачи от потока к поверхности катализатора (в случае эк-
зотермической реакции— к потоку).
В общем виде систему уравнений (13-17) аналитически решить невоз-
можно. Упростим задачу . Будем считать, что на зерне катализатора про -
                                              14



описан ия совместн ого протек ан ия диф ф у зии и химическ ой реакции мож -
н о воспользоваться у равн ен ием диф ф у зии систочн ик ами (сток ами):
                        ∂С       ∂ 2С ∂ 2C ∂ 2C
                           = Dэ ( 2 + 2 + 2 ) − W (C , T ) .
                        ∂t       ∂x   ∂y   ∂z
   Бу дем считать, что зерн а катализатора имею т ф орму ш ара радиу сом r. В
слу чае зерен дру гой к он ф игу рации мож н о воспользоваться рад иу сом,
равн овелик им объ ему ш ара. П оэ тому в дальн ей ш ем перей дем от прямо-
у гольн ой системы к оордин ат к сф ерическ ой . П оск ольк у зерн а к атализа-
тора ш арообразн ой ф ормы обладаю т цен тровой симметрией , использу ем
у равн ен ия переход а в вид е:
                    ∂ 2С ∂ 2C ∂ 2C   1 ∂ 2 ∂C        ∂ 2 C 2 ∂C
                        +    +     =      ( r    ) =      +     ,
                    ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 r 2 ∂r     ∂r     ∂r 2 r ∂r
гдеr – координ атапо радиу су ш ара.
  Т огд а д ля стацион арн ого процесса (dC/dt«0) полу чим
                                d 2 C 2 dC
                         Dэ (        +     ) − W (C , T ) = 0 . (13)
                                dr 2 r dr
    П о ан алогии запиш ем у равн ен иетеплового балан са:
                             d 2 C 2 dT
                      λ з(        +     ) ± Q pW (C , T ) = 0 . (14)
                             dr 2 r dr

гдеλз – коэ ф ф ициен ттеплопроводн ости зерн а.
   С истему у равн ен ий (13-14) н еобходимо дополн ить гран ичн ы ми у сло-
виями. И з у словия цен тровой симметрии зерн а к атализатора ш арообраз-
н ой ф ормы след у ю тгран ичн ы еу словия, при r = 0
                                     dC dT
                                        =    = 0 . (15)
                                     dr   dr
  У н ару ж н ой поверхн ости зерн а(г = R) гран ичн ы еу словия определяю тся
следу ю щими соображ ен иями. К оличества вещества и теплоты , подводи-
мы ек поверхн ости зерн а к атализатора вследствиемассо- и теплообмен а
меж ду реакцион н ы м потоком и поверхн остью , долж н ы равн яться соответ-
ствен н о поток ам вещества и теплоты , н аправлен н ы м в глу бь зерн а благо-
даря н аличию диф ф у зии и теплопроводн ости. Т огдапри r = R
                                   dC
                                Dэ     = β (C 0 − C f ) ,   (16)
                                    dr
                                   dT
                                λз     = α (T0 − T f ) ,    (17)
                                   dr
гдеС о, Т о — к он цен трация реаген та и температу ра в поток е; β - коэ ф ф и-
циен т массоотдачи от потока к поверхн ости зерн а катализатора; α — коэ ф -
ф ициен ттеплоотдачи отпотока к поверхн ости к атализатора (в слу чаеэ к -
зотермическ ой реак ции— к поток у ).
  В общем видесистему у равн ен ий (13-17) ан алитическ и реш ить н евоз-
мож н о. У простим задачу . Б у дем считать, что н а зерн ек атализатора про-

Страницы