ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
текает изотермический процесс при условии равенства концентрации и
температур в реакционном потоке и у поверхности зерна катализатора.
При такой постановке задачи стационарный процесс на зерне катализа-
тора для реакции первого порядка описывается следующей системой
уравнений с граничными условиями
0)(
2
2
2
=−+ rC
D
k
dr
dC
r
dr
Cd
э
. (18)
dc/dr = 0 при r = 0;
C(R) = C
0
при r = R.
Решение линейного дифференциального уравнения (18) имеет вид
).(
1
)(
/
2
/
1
ээ
DkrDkr
eAeA
r
rC
−
+=
Поскольку С(0) конечно, А
1
= -А
2
= А, то
,/
2
)()(
//
э
DkrDkr
Dkshr
r
A
ee
r
А
rC
ээ
=−=
−
(19)
где
2/)(/
//
ээ
DkrDkr
eeD э kshr
−
−=
- гиперболический синус.
Значение константы А найдем из граничного условия
,/
2
)(
0 э
DkshR
R
A
CRC ==
и после подстановки в уравнение (19) получим
r
Dkshr
DkshR
RC
r С
э
э
/
/
)(
0
=
(20)
Введем обозначения
э
DkR /= ϕ
. Параметр ϕ называют модулем Тиле для
реакции первого порядка. Модуль Тиле зависит от характеристики зерна
(R), константы скорости химической реакции (k), диффузии внутри пор ка-
тализатора (D
э
). С учетом модуля Тиле уравнение (20) примет вид
ϕ
ϕ
sh
R
r
sh
Cr С
)(
)(
0
= . (21)
Уравнение (21) характеризует распределение концентрации реагента внутри
зерна катализатора. Проанализируем полученное выражение. При ϕ→ 0/0 от-
ношение гиперболических синусов переходит в неопределенность типа 0/0. Та-
кую неопределенность раскрывают по правилу Лопиталя. Тогда С (r) = С
о
,
т. е. концентрация реагента постоянна во всем объеме зерна катализатора.
Лимитирующей стадией является химическая реакция в порах зерна. Процесс
протекает в кинетической области .
При ϕ→∞ получим неопределенность типа
∞
∞
, которую раскрывают по
правилу Лопиталя, а гиперболический косинус ch ϕ = 2/)(
ϕϕ −+
+ ее заменяют
экспонентой , тогда
)/1(
0
)(
Rr
eCr С
−−
=
ϕ
. (22)
15 тек ает изотермическ ий процесс при у словии равен ства к он цен трации и температу р в реак цион н ом поток е и у поверхн ости зерн а катализатора. П ри такой постан овк езадачи стацион арн ы й процессн а зерн ек атализа- тора для реак ции первого порядк а описы вается следу ю щей системой у равн ен ий с гран ичн ы ми у словиями d 2 C 2 dC k + − C (r ) = 0 . (18) dr 2 r dr Dэ dc/dr = 0 при r = 0; C(R) = C0 при r = R. Реш ен иелин ей н ого диф ф ерен циальн ого у равн ен ия (18) имеетвид 1 − r k / Dэ C (r ) = ( A1e + A2 e r k / Dэ ). r П оскольк у С (0) кон ечн о, А1 = -А2 = А, то А r k / Dэ − r k / Dэ 2A C (r ) = (e −e )= shr k / Dэ , (19) r r − r k / Dэ гдеshr k / Dэ = (e r k / D э −e ) / 2 - гипе рболический син у с. Зн ачен иекон стан ты А н айдем из гран ичн ого у словия 2A C ( R) = C0 = shR k / Dэ , R и послеподстан овк и в у равн ен ие(19) полу чим C0 R shr k / Dэ С (r ) = (20) shR k / Dэ r В ведем обозн ачен ия ϕ = R k / Dэ . П араметр ϕ н азы ваю тмоду лем Т иле для реакции первого порядка. М оду ль Т илезависит от характеристики зерн а (R), кон стан ты скорости химической реакции (k), диф ф у зии вн у три пор ка- тализатора (Dэ ). С у четом моду ля Т илеу равн ен ие(20) приметвид r sh(ϕ ) С (r ) = C 0 R . (21) shϕ У равн ение(21) характеризу етраспределен иекон цен трации реаген тавн у три зерн а катализатора. П роан ализиру ем полу чен н оевы раж е н ие. П ри ϕ→ 0/0 от- н ош е н иегиперболиче ских син у сов переходитв н еопределенн остьтипа0/0. Т а- ку ю н еопределен н ость раск ры ваю т по правилу Л опиталя. Т огда С (r) = С о, т. е. кон цен трация реаген та постоян н а во всем объ емезе рн а катализатора. Л имитиру ю щей стадие й является химическая реакция в порах зерн а. П роцесс протекаетв кин е тической области. ∞ П ри ϕ→∞ полу чим н еопределен н ость типа , к отору ю раскры ваю тпо ∞ правилу Л опиталя, а гиперболический косин у сch ϕ = (е +ϕ + е −ϕ ) / 2 заменяю т э кспон ентой, тогда С (r ) = C 0 e −ϕ (1−r / R ) . (22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »